Para cada função abaixo
e para cada
, calcule (quando existir):
, e
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente calcular três tipos de limites para a função
quando
se aproxima de
. Isso envolve os limites laterais (
e
) e o limite geral (
). Para resolver, vamos lembrar de como calcular limites e entender o comportamento da função perto do ponto
.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a função para facilitar os cálculos. Observamos que:
Então, a função fica:
Lembrando que a raiz quadrada de um quadrado é o valor absoluto, ou seja, sempre positivo.
Passo 3
Agora, vamos entender o que é um limite lateral. O limite quando
se aproxima de
pela direita (
) significa que estamos considerando valores de
maiores que 2, enquanto o limite pela esquerda (
) considera valores menores que 2. O limite geral existe se e somente se os dois limites laterais forem iguais.
Passo 4
Vamos calcular o limite pela direita (
):
Como
está se aproximando de 2 pela direita,
, então
, e o valor absoluto não altera o sinal:
Então:
Passo 5
Agora, vamos calcular o limite pela esquerda (
):
Aqui,
está se aproximando de 2 pela esquerda, mas ainda assim
(porque
e estamos próximos a ele). Portanto,
e o valor absoluto continua sendo
:
Então:
Passo 6
Finalmente, vamos determinar o limite geral (
):
Como ambos os limites laterais são iguais e valem 1, o limite geral também existe e é igual a esse valor.