Obtenha os limites
lim x 5 5-x25-x^2

Passo 1

Vamos resolver o limite . Esse exercício está dentro do conteúdo de Cálculo de Limites. Para resolver, vamos precisar entender como simplificar expressões algébricas e aplicar a definição de limite.

Passo 2

Primeiro, vamos tentar substituir diretamente 5 - 525 - 5^2 = 025 - 25 = 00 na expressão para ver o que acontece:
Esse resultado é uma forma indeterminada, então precisamos simplificar a expressão para encontrar o limite.

Passo 3

Observamos que o denominador 25 - x^2 = (5 - x)(5 + x) pode ser fatorado como uma diferença de quadrados:
5 - x(5 - x)(5 + x)
Então, a expressão original fica:

Passo 4

Agora, podemos simplificar a fração cancelando o termo cancel5 - xcancel5 - x cdot (5 + x) = 15 + x no numerador e no denominador:

Passo 5

Com a expressão simplificada lim x 5 15 + 5 = 110 , podemos agora calcular o limite substituindo :

Resposta

O limite .

Exercícios relacionados

Para cada função abaixo f(x) e para cada a, calcule (quando existir): lim x a^+ f(x), lim x a^- f(x), e lim x a f(x).
f(x)=raizx^2-2 x+1, a=2
Para cada função abaixo f(x) e para cada a, calcule (quando existir): lim x a^+ f(x), lim x a^- f(x), e lim x a f(x).
f(x)=raiz3 x+4, a=7
Obtenha os limites
lim x 1 x-1x^2-3 x+2
Obtenha os limites
lim x 1 x^2-4 x+3x^3-1