Obtenha os limites
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite juntos! A questão pede para encontrar:
Aqui, estamos lidando com limites de funções racionais, que são funções formadas por quocientes de polinômios. Para resolver, precisamos simplificar a expressão e ver o que acontece quando
se aproxima de 1.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar substituir
diretamente na expressão para ver se conseguimos calcular o limite sem complicações:
Encontramos uma indeterminação do tipo
, o que significa que precisamos simplificar a expressão para encontrar o limite.
Passo 3
Quando temos uma indeterminação
, uma técnica útil é fatorar o numerador e o denominador para tentar cancelar fatores comuns.
Vamos fatorar o denominador
:
Então, a expressão original fica:
Passo 4
Agora que fatoramos, podemos simplificar a fração cancelando o fator comum
no numerador e no denominador:
Passo 5
Com a expressão simplificada, agora podemos calcular o limite substituindo
:
Resposta
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Obtenha os limites
Para cada função abaixo
e para cada
, calcule (quando existir):
, e
.
Obtenha os limites
Para cada uma das funções abaixo, calcule
e
: