Obtenha os limites
lim x 1 x-1x^2-3 x+2

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite juntos! A questão pede para encontrar:
limx 1 x - 1x^2 - 3x + 2
Aqui, estamos lidando com limites de funções racionais, que são funções formadas por quocientes de polinômios. Para resolver, precisamos simplificar a expressão e ver o que acontece quando se aproxima de 1.

Passo 2

Primeiro, vamos tentar substituir 1 - 11^2 - 3 times 1 + 2 = 01 - 3 + 2 = 00 diretamente na expressão para ver se conseguimos calcular o limite sem complicações:
Encontramos uma indeterminação do tipo , o que significa que precisamos simplificar a expressão para encontrar o limite.

Passo 3

Quando temos uma indeterminação x^2 - 3x + 2 = (x - 1)(x - 2) , uma técnica útil é fatorar o numerador e o denominador para tentar cancelar fatores comuns.
Vamos fatorar o denominador x - 1(x - 1)(x - 2) :
Então, a expressão original fica:

Passo 4

Agora que fatoramos, podemos simplificar a fração cancelando o fator comum cancelx - 1cancel(x - 1)(x - 2) = 1x - 2 no numerador e no denominador:

Passo 5

Com a expressão simplificada, agora podemos calcular o limite substituindo limx 1 1x - 2 = 11 - 2 = 1-1 = -1 :

Resposta

limx 1 x - 1x^2 - 3x + 2 = -1

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