Para cada uma das funções abaixo, calcule
e
:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular os limites laterais da função
quando
se aproxima de 3 pela direita (
) e pela esquerda (
). Para isso, vamos usar os conceitos de limites e analisar o comportamento da função perto de
.
Passo 2
Primeiro, observe que
faz com que o denominador da função se torne zero, então a função tem uma descontinuidade nesse ponto. Precisamos ver como a função se comporta quando
chega perto de 3 por valores maiores que 3 (pela direita) e por valores menores que 3 (pela esquerda).
Passo 3
Vamos calcular o limite quando
se aproxima de 3 pela direita (
). Substituímos valores de
que são um pouquinho maiores que 3 na função:
Como
está ligeiramente maior que 3,
é um número pequeno positivo, e ao quadrado continua positivo, mas muito pequeno. Então o denominador fica muito pequeno e positivo, fazendo com que
aumente sem limite, ou seja, tende ao infinito positivo.
Passo 4
Agora, vamos calcular o limite quando
se aproxima de 3 pela esquerda (
). Substituímos valores de
que são um pouquinho menores que 3 na função:
Mesmo que
seja menor que 3,
ainda é um número negativo, mas ao quadrado vira positivo. Assim, o denominador é novamente um número muito pequeno e positivo, o que faz com que
também aumente sem limite, tendendo ao infinito positivo.
Resposta
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Para cada uma das funções abaixo, calcule
e
:
Para cada uma das funções abaixo, calcule
e
:
Para cada função abaixo
e para cada
, calcule (quando existir):
, e
.
Para cada função abaixo
e para cada
, calcule (quando existir):
, e
.