Para cada uma das funções abaixo, calcule lim x a^+ f(x) e lim x a^- f(x) :
f(x)=14 x(x-3)^2, a=3

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular os limites laterais da função quando se aproxima de 3 pela direita ( ) e pela esquerda ( ). Para isso, vamos usar os conceitos de limites e analisar o comportamento da função perto de .

Passo 2

Primeiro, observe que faz com que o denominador da função se torne zero, então a função tem uma descontinuidade nesse ponto. Precisamos ver como a função se comporta quando chega perto de 3 por valores maiores que 3 (pela direita) e por valores menores que 3 (pela esquerda).

Passo 3

Vamos calcular o limite quando f(x) = 14x(x-3)^2 se aproxima de 3 pela direita ( ). Substituímos valores de que são um pouquinho maiores que 3 na função:
Como está ligeiramente maior que 3, é um número pequeno positivo, e ao quadrado continua positivo, mas muito pequeno. Então o denominador fica muito pequeno e positivo, fazendo com que aumente sem limite, ou seja, tende ao infinito positivo.

Passo 4

Agora, vamos calcular o limite quando f(x) = 14x(x-3)^2 se aproxima de 3 pela esquerda ( ). Substituímos valores de que são um pouquinho menores que 3 na função:
Mesmo que seja menor que 3, ainda é um número negativo, mas ao quadrado vira positivo. Assim, o denominador é novamente um número muito pequeno e positivo, o que faz com que também aumente sem limite, tendendo ao infinito positivo.

Resposta

e .

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Para cada uma das funções abaixo, calcule lim x a^+ f(x) e lim x a^- f(x) :
f(x)=2 x+1x^2, a=0
Para cada uma das funções abaixo, calcule lim x a^+ f(x) e lim x a^- f(x) :
f(x)=1x, a=0
Para cada função abaixo f(x) e para cada a, calcule (quando existir): lim x a^+ f(x), lim x a^- f(x), e lim x a f(x).
f(x)=(lx^2, se x >= 0 -x, se x<0, a=0
Para cada função abaixo f(x) e para cada a, calcule (quando existir): lim x a^+ f(x), lim x a^- f(x), e lim x a f(x).
f(x)=l2 x, se x <= 2 7, se x>2, a=2