Para cada uma das funções abaixo, calcule lim x a^+ f(x) e lim x a^- f(x) :
f(x)=2 x+1x^2, a=0

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular os limites laterais da função quando se aproxima de . Isso envolve entender como a função se comporta à direita de 0 ( ) e à esquerda de 0 ( ). Para isso, vamos usar conceitos básicos de limites e analisar cada parte da função separadamente.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o limite pela direita, ou seja, quando limx 0^+ (2x + 1x^2) = 0 + (+infty) = +infty se aproxima de 0 vindo dos valores positivos ( ).
A função é .
  • Analisando : Quando se aproxima de 0 pela direita, também se aproxima de 0.
  • Analisando : Aqui, sempre é positivo, independentemente de ser positivo ou negativo. Conforme se aproxima de 0, cresce sem limites, ou seja, tende para .
Juntando as duas partes:

Passo 3

Agora, vamos calcular o limite pela esquerda, ou seja, quando limx 0^- (2x + 1x^2) = 0 + (+infty) = +infty se aproxima de 0 vindo dos valores negativos ( ).
A função continua sendo .
  • Analisando : Quando se aproxima de 0 pela esquerda, se aproxima de 0, mas pelo lado negativo.
  • Analisando : Assim como antes, é positivo mesmo que seja negativo. Quando se aproxima de 0, novamente cresce sem limites, tendendo para .
Juntando as duas partes:

Resposta

Ambos os limites são iguais a limx 0^+ (2x + 1x^2) = +infty . Ou seja,
limx 0^- (2x + 1x^2) = +infty
e

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Para cada uma das funções abaixo, calcule lim x a^+ f(x) e lim x a^- f(x) :
f(x)=1x, a=0
Para cada uma das funções abaixo, calcule lim x a^+ f(x) e lim x a^- f(x) :
f(x)=31-x, a=1
Para cada uma das funções abaixo, calcule lim x a^+ f(x) e lim x a^- f(x) :
f(x)=14 x(x-3)^2, a=3
Para cada função abaixo f(x) e para cada a, calcule (quando existir): lim x a^+ f(x), lim x a^- f(x), e lim x a f(x).
f(x)=(lx^2, se x >= 0 -x, se x<0, a=0