Para cada função abaixo f(x) e para cada a, calcule (quando existir): lim x a^+ f(x), lim x a^- f(x), e lim x a f(x).
f(x)=x+5x-3, a=0

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de limites! A gente precisa calcular os limites laterais de quando se aproxima de . Vou te mostrar como fazer isso passo a passo, explicando o que cada parte significa.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que são limites laterais. O limite quando se aproxima de pela direita ( ) é como a gente se aproxima de vindo de valores maiores. Já pela esquerda ( ) é vindo de valores menores. A gente vai calcular esses dois para ver se ambos existem e se são iguais.

Passo 3

Vamos calcular 0 + 50 - 3 = 5-3 = -53 . Isso significa que está chegando perto de 0 por valores positivos, tipo 0,1; 0,01; 0,001, e assim por diante.
Substituindo por valores próximos de 0:
Então, .

Passo 4

Agora, vamos calcular 0 + 50 - 3 = 5-3 = -53 . Aqui, está chegando perto de 0 por valores negativos, tipo -0,1; -0,01; -0,001, e assim por diante.
Substituindo por valores próximos de 0:
Então, .

Passo 5

Como os dois limites laterais são iguais ( ), podemos concluir que o limite geral existe e é igual a esse valor.

Resposta

limx 0^+ x+5x-3 = -53, limx 0^- x+5x-3 = -53, limx 0 x+5x-3 = -53

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Para cada uma das funções abaixo, calcule lim x a^+ f(x) e lim x a^- f(x) :
f(x)=15 x(x-1)^2, a=1
Para cada uma das funções abaixo, calcule lim x a^+ f(x) e lim x a^- f(x) :
f(x)=5 x(x-1)^2, a=1
Para cada função abaixo f(x) e para cada a, calcule (quando existir): lim x a^+ f(x), lim x a^- f(x), e lim x a f(x).
f(x)=x+5x-3, a=2
Para cada uma das funções abaixo, calcule lim x a^+ f(x) e lim x a^- f(x) :
f(x)=4 x(x-3)^2, a=3