Para cada uma das funções abaixo, calcule
e
:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcularmos os limites laterais da função
quando
se aproxima de
. Isso envolve o estudo de limites laterais, um conceito importante em cálculo que nos ajuda a entender o comportamento de uma função à medida que nos aproximamos de um ponto específico por diferentes direções.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que são limites laterais. O limite à direita,
, considera valores de
que estão um pouquinho maiores que 1, enquanto o limite à esquerda,
, considera valores de
que estão um pouquinho menores que 1.
Passo 3
Vamos analisar a função
. Quando
se aproxima de 1, o denominador
se aproxima de 0, o que pode fazer com que a função cresça sem limites, dependendo do sinal.
Passo 4
Para calcular o limite à direita,
, vamos substituir
, onde
é um número positivo muito pequeno. Assim:
Conforme
,
e
, então o denominador está se aproximando de 0 positivo. Isso faz com que
cresça para
.
Passo 5
Agora, para o limite à esquerda,
, substituímos
, onde
é um número positivo muito pequeno:
Aqui, mesmo com
um pouco menor que 1,
ainda é positivo porque o quadrado de um número negativo é positivo. Assim, o denominador também se aproxima de 0 positivo, fazendo com que
cresça para
.
Resposta
Portanto, os limites são:
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Para cada uma das funções abaixo, calcule
e
:
Para cada uma das funções abaixo, calcule
e
:
Para cada função abaixo
e para cada
, calcule (quando existir):
, e
.
Para cada função abaixo
e para cada
, calcule (quando existir):
, e
.