Para cada uma das funções abaixo, calcule lim x a^+ f(x) e lim x a^- f(x) :
f(x)=15 x(x-1)^2, a=1

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcularmos os limites laterais da função quando se aproxima de . Isso envolve o estudo de limites laterais, um conceito importante em cálculo que nos ajuda a entender o comportamento de uma função à medida que nos aproximamos de um ponto específico por diferentes direções.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que são limites laterais. O limite à direita, , considera valores de que estão um pouquinho maiores que 1, enquanto o limite à esquerda, , considera valores de que estão um pouquinho menores que 1.

Passo 3

Vamos analisar a função . Quando se aproxima de 1, o denominador se aproxima de 0, o que pode fazer com que a função cresça sem limites, dependendo do sinal.

Passo 4

Para calcular o limite à direita, f(1 + h) = 15(1 + h)(h)^2 , vamos substituir , onde é um número positivo muito pequeno. Assim:
Conforme , e , então o denominador está se aproximando de 0 positivo. Isso faz com que cresça para .

Passo 5

Agora, para o limite à esquerda, f(1 - h) = 15(1 - h)(-h)^2 = 15(1 - h)h^2 , substituímos , onde é um número positivo muito pequeno:
Aqui, mesmo com um pouco menor que 1, ainda é positivo porque o quadrado de um número negativo é positivo. Assim, o denominador também se aproxima de 0 positivo, fazendo com que cresça para .

Resposta

Portanto, os limites são:
limx to 1^+ 15x(x-1)^2 = +infty
limx to 1^- 15x(x-1)^2 = +infty

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Para cada uma das funções abaixo, calcule lim x a^+ f(x) e lim x a^- f(x) :
f(x)=5 x(x-1)^2, a=1
Para cada uma das funções abaixo, calcule lim x a^+ f(x) e lim x a^- f(x) :
f(x)=5 x+3x-2, a=2
Para cada função abaixo f(x) e para cada a, calcule (quando existir): lim x a^+ f(x), lim x a^- f(x), e lim x a f(x).
f(x)=x+5x-3, a=0
Para cada função abaixo f(x) e para cada a, calcule (quando existir): lim x a^+ f(x), lim x a^- f(x), e lim x a f(x).
f(x)=x+5x-3, a=2