Para cada função abaixo
e para cada
, calcule (quando existir):
, e
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem a função
e queremos calcular os limites quando
se aproxima de
pela direita (
), pela esquerda (
) e o limite geral
. Para isso, vamos revisar alguns conceitos de limites e funções racionais que vão nos ajudar a resolver esse exercício.
Passo 2
Primeiro, vamos verificar se a função está definida em
. Substituindo
por 2 na função:
Como o denominador não é zero, a função está definida em
.
Passo 3
Agora, vamos calcular o limite quando
se aproxima de 2 pela direita, ou seja,
. Isso significa que
está chegando perto de 2 por valores maiores que 2, como 2,1; 2,01; 2,001, etc.
Substituindo valores próximos a 2 na função, percebemos que:
Como não há indeterminação, o limite pela direita é igual a -7.
Passo 4
Em seguida, vamos calcular o limite quando
se aproxima de 2 pela esquerda, ou seja,
. Aqui,
está chegando perto de 2 por valores menores que 2, como 1,9; 1,99; 1,999, etc.
Novamente, substituindo na função:
Então, o limite pela esquerda também é igual a -7.
Passo 5
Finalmente, para encontrar o limite geral
, precisamos verificar se os limites pela direita e pela esquerda são iguais. Como ambos os limites são -7, podemos concluir que:
Resposta
Os limites são:
Exercícios relacionados
Para cada função abaixo
e para cada
, calcule (quando existir):
, e
.
Para cada uma das funções abaixo, calcule
e
:
Para cada uma das funções abaixo, calcule
e
:
Calcule o limite, se existir. Caso não exista, justifique sua resposta.