Para cada função abaixo f(x) e para cada a, calcule (quando existir): lim x a^+ f(x), lim x a^- f(x), e lim x a f(x).
f(x)=x+5x-3, a=2

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem a função e queremos calcular os limites quando se aproxima de pela direita ( ), pela esquerda ( ) e o limite geral . Para isso, vamos revisar alguns conceitos de limites e funções racionais que vão nos ajudar a resolver esse exercício.

Passo 2

Primeiro, vamos verificar se a função está definida em f(2) = 2 + 52 - 3 = 7-1 = -7 . Substituindo por 2 na função:
Como o denominador não é zero, a função está definida em .

Passo 3

Agora, vamos calcular o limite quando limx to 2^+ x + 5x - 3 = 2 + 52 - 3 = 7-1 = -7 se aproxima de 2 pela direita, ou seja, . Isso significa que está chegando perto de 2 por valores maiores que 2, como 2,1; 2,01; 2,001, etc.
Substituindo valores próximos a 2 na função, percebemos que:
Como não há indeterminação, o limite pela direita é igual a -7.

Passo 4

Em seguida, vamos calcular o limite quando limx to 2^- x + 5x - 3 = 2 + 52 - 3 = 7-1 = -7 se aproxima de 2 pela esquerda, ou seja, . Aqui, está chegando perto de 2 por valores menores que 2, como 1,9; 1,99; 1,999, etc.
Novamente, substituindo na função:
Então, o limite pela esquerda também é igual a -7.

Passo 5

Finalmente, para encontrar o limite geral limx to 2 x + 5x - 3 = -7 , precisamos verificar se os limites pela direita e pela esquerda são iguais. Como ambos os limites são -7, podemos concluir que:

Resposta

Os limites são:
limx to 2^+ f(x) = -7, limx to 2^- f(x) = -7, e limx to 2 f(x) = -7

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Para cada função abaixo f(x) e para cada a, calcule (quando existir): lim x a^+ f(x), lim x a^- f(x), e lim x a f(x).
f(x)=x+5x-3, a=0
Para cada uma das funções abaixo, calcule lim x a^+ f(x) e lim x a^- f(x) :
f(x)=15 x(x-1)^2, a=1
Para cada uma das funções abaixo, calcule lim x a^+ f(x) e lim x a^- f(x) :
f(x)=4 x(x-3)^2, a=3
Calcule o limite, se existir. Caso não exista, justifique sua resposta. lim x 6 2 x+12|x+6|