Para cada uma das funções abaixo, calcule lim x a^+ f(x) e lim x a^- f(x) :
f(x)=5 x(x-1)^2, a=1

Passo 1

Vamos resolver o limite bidirecional da função quando se aproxima de . Para isso, precisamos calcular e . Vamos utilizar conceitos de limites laterais e analisar o comportamento da função à medida que se aproxima de 1 pela direita ( ) e pela esquerda ( ).

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa f(1.1) = 5 times 1.1(1.1 - 1)^2 = 5.50.01 = 550 . Isso representa o limite da função quando f(1.01) = 5 times 1.01(1.01 - 1)^2 = 5.050.0001 = 50500 se aproxima de 1 vindo dos valores maiores que 1 (pela direita).
Vamos substituir f(1.001) = 5 times 1.001(1.001 - 1)^2 = 5.0050.000001 = 5005000 por valores próximos a 1, como , e observar o comportamento de :
Observamos que, conforme se aproxima de 1 pela direita, cresce rapidamente, tendendo ao infinito positivo.

Passo 3

Agora, vamos calcular f(0.9) = 5 times 0.9(0.9 - 1)^2 = 4.50.01 = 450 , ou seja, o limite da função quando f(0.99) = 5 times 0.99(0.99 - 1)^2 = 4.950.0001 = 49500 se aproxima de 1 vindo dos valores menores que 1 (pela esquerda).
Substituindo f(0.999) = 5 times 0.999(0.999 - 1)^2 = 4.9950.000001 = 4995000 por valores próximos a 1, como , temos:
Assim como pelo lado direito, quando se aproxima de 1 pela esquerda, também cresce rapidamente, tendendo ao infinito positivo.

Resposta

Portanto, temos que:
limx 1^+ f(x) = +infty
e
limx 1^- f(x) = +infty

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f(x)=5 x+3x-2, a=2
Para cada uma das funções abaixo, calcule lim x a^+ f(x) e lim x a^- f(x) :
f(x)=1x^3, a=0
Para cada uma das funções abaixo, calcule lim x a^+ f(x) e lim x a^- f(x) :
f(x)=15 x(x-1)^2, a=1
Para cada função abaixo f(x) e para cada a, calcule (quando existir): lim x a^+ f(x), lim x a^- f(x), e lim x a f(x).
f(x)=x+5x-3, a=0