Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcularmos os limites laterais de quando se aproxima de pela direita () e pela esquerda (). Vamos usar conceitos de limites e analisar o comportamento da função perto de .
Passo 2
Primeiro, vamos entender a função . O denominador é um quadrado, então sempre será positivo, exceto quando , onde ele se anula. Isso significa que, perto de , o denominador está ficando muito pequeno, fazendo com que a fração cresça bastante.
Passo 3
Vamos calcular o limite pela direita, ou seja, quando se aproxima de 3 vindo dos valores maiores que 3 ():
À medida que se aproxima de 3 pela direita, é um número positivo pequeno. Ao quadrar, ainda é positivo e muito pequeno, o que faz o denominador tender a zero. O numerador, , tende a . Então, a fração fica sendo algo próximo a , que tende a .
Passo 4
Agora, vamos calcular o limite pela esquerda, ou seja, quando se aproxima de 3 vindo dos valores menores que 3 ():
Mesmo que se aproxime de 3 pela esquerda, será um número negativo pequeno. Mas, ao quadrar, continua positivo e muito pequeno. O numerador ainda tende a . Assim, novamente temos , o que também tende a .