Calcule o limite, se existir. Caso não exista, justifique sua resposta. lim x 6 2 x+12|x+6|

Passo 1

Vamos resolver o limite . Aqui, estamos lidando com o conceito de limites em cálculo, que nos ajuda a entender o comportamento de uma função à medida que a variável se aproxima de um valor específico. Para resolver isso, vamos precisar entender como trabalhar com valores absolutos e simplificar expressões algébricas.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o denominador da fração, que é um valor absoluto: . O valor absoluto de um número retorna sempre um resultado positivo ou zero. Então, independente do valor de , será positivo.

Passo 3

Agora, substituímos 2(6) + 12|6 + 6| = 12 + 12|12| = 2412 por 6 na expressão, já que estamos calculando o limite quando se aproxima de 6:

Passo 4

Simplificando a fração 2412 = 2 :

Resposta

O limite é .

Exercícios relacionados

Para cada uma das funções abaixo, calcule lim x a^+ f(x) e lim x a^- f(x) :
f(x)=4 x(x-3)^2, a=3
Para cada função abaixo f(x) e para cada a, calcule (quando existir): lim x a^+ f(x), lim x a^- f(x), e lim x a f(x).
f(x)=x+5x-3, a=2
Considere a função
f(x)= 2 x-1, & se x<1 6, & se x=1 x^2, & se x>1
Verifique a existência de lim x 1 f(x).
Seja
f(x)= x^2+1, & se x<1 (x-2)^2, & se x >= 1
lim x 1 f(x) Existe? Justifique.