Para cada função abaixo
e para cada
, calcule (quando existir):
e
, a=3
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcularmos os limites laterais e o limite geral da função
quando
se aproxima de
. A função está definida por partes:
Então, vamos precisar entender o que significa limite lateral e como calcular limites de funções definidas por partes.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o limite quando
se aproxima de 3 pela direita, ou seja,
.
Como
está se aproximando de 3 pela direita, estamos olhando para valores de
maiores que 3, onde a função é definida por
.
Então, substituímos
por valores próximos a 3 na expressão
:
Passo 3
Agora, vamos calcular o limite quando
se aproxima de 3 pela esquerda, ou seja,
.
Nesse caso,
está se aproximando de 3 por valores menores que 3, e novamente a função é definida por
.
Então, fazemos a substituição:
Passo 4
Com os limites laterais calculados, podemos agora determinar o limite geral
.
Se os limites laterais são iguais, então o limite geral existe e é igual a esse valor comum.
No nosso caso:
Portanto:
Resposta
Os limites são:
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Considere a função
Esboce o gráfico da função acima.
Considere a função
Calcule
e
. Existe
? Justifique sua resposta.
Calcule os seguintes limites:
Calcule os seguintes limites: