Para cada função abaixo e para cada , calcule (quando existir): e
, a=3

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcularmos os limites laterais e o limite geral da função quando se aproxima de . A função está definida por partes:
Então, vamos precisar entender o que significa limite lateral e como calcular limites de funções definidas por partes.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o limite quando se aproxima de 3 pela direita, ou seja, .
Como está se aproximando de 3 pela direita, estamos olhando para valores de maiores que 3, onde a função é definida por .
Então, substituímos por valores próximos a 3 na expressão :

Passo 3

Agora, vamos calcular o limite quando se aproxima de 3 pela esquerda, ou seja, .
Nesse caso, está se aproximando de 3 por valores menores que 3, e novamente a função é definida por .
Então, fazemos a substituição:

Passo 4

Com os limites laterais calculados, podemos agora determinar o limite geral .
Se os limites laterais são iguais, então o limite geral existe e é igual a esse valor comum.
No nosso caso:
Portanto:

Resposta

Os limites são:

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Considere a função
Esboce o gráfico da função acima.
Considere a função
Calcule e . Existe ? Justifique sua resposta.
Calcule os seguintes limites:
Calcule os seguintes limites: