Considere a função
Esboce o gráfico da função acima.

Passo 1

Vamos começar entendendo o que o exercício está pedindo. A gente tem uma função definida por partes:
Queremos desenhar o gráfico dessa função. Para isso, vamos precisar analisar cada parte da função separadamente e depois juntar tudo no mesmo gráfico.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para a parte onde . Nessa região, a função é definida por . Isso significa que, quando é igual ou maior que zero, o gráfico será uma parábola que abre para cima. A parábola terá seu vértice na origem (0,0).

Passo 3

Agora, vamos ver a parte onde . Aqui, a função é constante e igual a 2, ou seja, . Isso significa que, para todos os valores de negativos, o gráfico será uma linha reta horizontal passando pelo ponto .

Passo 4

Vamos juntar as duas partes no mesmo gráfico. Para , temos a parábola , e para , temos a linha horizontal .
No ponto , a função assume o valor pela primeira parte da função. Isso cria um ponto de conexão entre a parábola e a linha reta. A parábola começa no ponto (0,0) e sobe para a direita, enquanto a linha horizontal fica à esquerda de zero, constante em 2.

Resposta

O gráfico da função é formado por uma parábola para valores de iguais ou maiores que zero e por uma linha horizontal para valores de menores que zero. No ponto , a função passa pelo ponto (0,0). Assim, ao esboçar o gráfico, você verá a parábola começando na origem e a linha reta constante acima dela para os valores negativos de .

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Para cada função abaixo e para cada , calcule (quando existir): e
, a=3
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