Considere a função
Esboce o gráfico da função acima.
Passo 1
Vamos começar entendendo o que o exercício está pedindo. A gente tem uma função definida por partes:
Queremos desenhar o gráfico dessa função. Para isso, vamos precisar analisar cada parte da função separadamente e depois juntar tudo no mesmo gráfico.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a parte onde
. Nessa região, a função é definida por
. Isso significa que, quando
é igual ou maior que zero, o gráfico será uma parábola que abre para cima. A parábola terá seu vértice na origem (0,0).
Passo 3
Agora, vamos ver a parte onde
. Aqui, a função é constante e igual a 2, ou seja,
. Isso significa que, para todos os valores de
negativos, o gráfico será uma linha reta horizontal passando pelo ponto
.
Passo 4
Vamos juntar as duas partes no mesmo gráfico. Para
, temos a parábola
, e para
, temos a linha horizontal
.
No ponto
, a função assume o valor
pela primeira parte da função. Isso cria um ponto de conexão entre a parábola e a linha reta. A parábola começa no ponto (0,0) e sobe para a direita, enquanto a linha horizontal fica à esquerda de zero, constante em 2.
Resposta
O gráfico da função
é formado por uma parábola
para valores de
iguais ou maiores que zero e por uma linha horizontal
para valores de
menores que zero. No ponto
, a função passa pelo ponto (0,0). Assim, ao esboçar o gráfico, você verá a parábola começando na origem e a linha reta constante acima dela para os valores negativos de
.
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Calcule
e
. Existe
? Justifique sua resposta.
Calcule os seguintes limites:
Para cada função abaixo
e para cada
, calcule (quando existir):
e
, a=3
Calcule os seguintes limites: