Calcule os seguintes limites:
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Queremos calcular o limite quando
tende a menos infinito de:
Aqui, estamos lidando com uma função racional, que é basicamente uma fração onde o numerador e o denominador são polinômios. Para resolver esse tipo de limite, precisamos olhar para os graus (os maiores expoentes) dos polinômios no numerador e no denominador e comparar.
Passo 2
Vamos identificar os graus dos polinômios:
- Numerador: O termo de maior grau é
, então o grau do numerador é 4. - Denominador: O termo de maior grau é
, então o grau do denominador é 2.
Passo 3
Quando o grau do numerador (4) é maior que o grau do denominador (2), sabemos que o limite tende a infinito ou menos infinito, dependendo dos coeficientes e dos sinais dos termos de maior grau.
Como estamos considerando
tendendo a menos infinito, precisamos analisar os sinais:
- Termo de maior grau no numerador:
. Como o expoente é par e o coeficiente é positivo, esse termo será sempre positivo, independente do sinal de . - Termo de maior grau no denominador:
. Da mesma forma, sendo um expoente par e coeficiente positivo, esse termo também será sempre positivo.
Passo 4
Com isso, ambos os termos de maior grau são positivos quando
tende a menos infinito. Portanto, a fração inteira tende a mais infinito, já que o numerador cresce muito mais rápido que o denominador.
Resposta
O limite é
.
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Calcule os seguintes limites:
Para cada função abaixo
e para cada
, calcule (quando existir):
e
, a=3
Para cada função abaixo
e para cada
, calcule (quando existir):
e
Para cada função abaixo
e para cada
, calcule (quando existir):
e