Calcule os seguintes limites:

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Queremos calcular o limite quando tende a menos infinito de:
Aqui, estamos lidando com uma função racional, que é basicamente uma fração onde o numerador e o denominador são polinômios. Para resolver esse tipo de limite, precisamos olhar para os graus (os maiores expoentes) dos polinômios no numerador e no denominador e comparar.

Passo 2

Vamos identificar os graus dos polinômios:
  • Numerador: O termo de maior grau é , então o grau do numerador é 4.
  • Denominador: O termo de maior grau é , então o grau do denominador é 2.

Passo 3

Quando o grau do numerador (4) é maior que o grau do denominador (2), sabemos que o limite tende a infinito ou menos infinito, dependendo dos coeficientes e dos sinais dos termos de maior grau.
Como estamos considerando tendendo a menos infinito, precisamos analisar os sinais:
  • Termo de maior grau no numerador: . Como o expoente é par e o coeficiente é positivo, esse termo será sempre positivo, independente do sinal de .
  • Termo de maior grau no denominador: . Da mesma forma, sendo um expoente par e coeficiente positivo, esse termo também será sempre positivo.

Passo 4

Com isso, ambos os termos de maior grau são positivos quando tende a menos infinito. Portanto, a fração inteira tende a mais infinito, já que o numerador cresce muito mais rápido que o denominador.

Resposta

O limite é .

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Calcule os seguintes limites:
Para cada função abaixo e para cada , calcule (quando existir): e
, a=3
Para cada função abaixo e para cada , calcule (quando existir): e
Para cada função abaixo e para cada , calcule (quando existir): e