Para cada função abaixo e para cada , calcule (quando existir): e

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para calcular os limites laterais e o limite geral da função quando se aproxima de . Aqui, vamos usar conceitos de limites na matéria de Cálculo, e precisaremos entender como calcular limites laterais (direito e esquerdo) e o limite total de funções trigonométricas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que são limites laterais. O limite à direita, , considera valores de que se aproximam de vindo pela direita (valores maiores que ). O limite à esquerda, , considera valores que se aproximam de vindo pela esquerda (valores menores que ). Se os dois limites laterais forem iguais, então o limite geral existe e é igual a esse valor comum.

Passo 3

Vamos calcular o limite à direita:
A função seno é contínua em todos os pontos, incluindo . Portanto, o limite à direita será simplesmente .

Passo 4

Agora, vamos calcular o limite à esquerda:
Assim como o limite à direita, devido à continuidade da função seno, o limite à esquerda também será .

Passo 5

Sabemos que . Portanto, tanto o limite à direita quanto o limite à esquerda são iguais a .

Passo 6

Como os limites laterais são iguais, podemos concluir que o limite geral existe e é igual a .

Resposta

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