Para cada função abaixo
e para cada
, calcule (quando existir):
e
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para calcular os limites laterais e o limite geral da função quando
se aproxima de
. Aqui, vamos usar conceitos de limites na matéria de Cálculo, e precisaremos entender como calcular limites laterais (direito e esquerdo) e o limite total de funções trigonométricas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que são limites laterais. O limite à direita,
, considera valores de
que se aproximam de
vindo pela direita (valores maiores que
). O limite à esquerda,
, considera valores que se aproximam de
vindo pela esquerda (valores menores que
). Se os dois limites laterais forem iguais, então o limite geral
existe e é igual a esse valor comum.
Passo 3
Vamos calcular o limite à direita:
A função seno é contínua em todos os pontos, incluindo
. Portanto, o limite à direita será simplesmente .
Passo 4
Agora, vamos calcular o limite à esquerda:
Assim como o limite à direita, devido à continuidade da função seno, o limite à esquerda também será .
Passo 5
Sabemos que . Portanto, tanto o limite à direita quanto o limite à esquerda são iguais a
.
Passo 6
Como os limites laterais são iguais, podemos concluir que o limite geral existe e é igual a
.
Resposta
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Calcule os seguintes limites:
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Para cada função abaixo
e para cada
, calcule (quando existir):
e
Calcule os seguintes limites: