Para cada função abaixo e para cada , calcule (quando existir): e

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma função definida por partes:
E queremos calcular os limites quando se aproxima de pela direita ( ), pela esquerda ( ) e o limite geral . Para isso, vamos usar o conceito de limites laterais, que nos ajuda a entender o comportamento da função quando se aproxima do ponto de interesse por diferentes direções.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o limite pela direita, ou seja, quando se aproxima de 2 vindo de valores maiores que 2 ( ). Nessa região, a definição da função é . Como a função é constante nesse intervalo, o limite é simplesmente o valor da função:

Passo 3

Agora, vamos calcular o limite pela esquerda, quando se aproxima de 2 vindo de valores menores ou iguais a 2 ( ). Nesse caso, a função é . Para encontrar o limite, substituímos por 2:

Passo 4

Por fim, para determinar o limite geral , precisamos verificar se os limites laterais são iguais. Se forem, o limite geral existe e é igual a esses valores. Se não, o limite geral não existe. Aqui, temos:
Como 7 é diferente de 4, os limites laterais não são iguais. Portanto, o limite geral não existe.

Resposta

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Calcule os seguintes limites:
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