Para cada função abaixo
e para cada
, calcule (quando existir):
e
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma função definida por partes:
E queremos calcular os limites quando
se aproxima de
pela direita (
), pela esquerda (
) e o limite geral
. Para isso, vamos usar o conceito de limites laterais, que nos ajuda a entender o comportamento da função quando
se aproxima do ponto de interesse por diferentes direções.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o limite pela direita, ou seja, quando
se aproxima de 2 vindo de valores maiores que 2 (
). Nessa região, a definição da função é
. Como a função é constante nesse intervalo, o limite é simplesmente o valor da função:
Passo 3
Agora, vamos calcular o limite pela esquerda, quando
se aproxima de 2 vindo de valores menores ou iguais a 2 (
). Nesse caso, a função é
. Para encontrar o limite, substituímos
por 2:
Passo 4
Por fim, para determinar o limite geral
, precisamos verificar se os limites laterais são iguais. Se forem, o limite geral existe e é igual a esses valores. Se não, o limite geral não existe. Aqui, temos:
Como 7 é diferente de 4, os limites laterais não são iguais. Portanto, o limite geral não existe.
Resposta
Exercícios relacionados
Para cada função abaixo
e para cada
, calcule (quando existir):
e
Calcule os seguintes limites:
Calcule os seguintes limites:
Calcule os seguintes limites: