Calcule os seguintes limites:

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que calcular o limite de quando tende a menos infinito. Isso envolve conceitos de limites no infinito e funções racionais. Para resolver, vamos analisar como se comporta quando fica muito, muito grande em valor negativo.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa tendendo a menos infinito. Isso quer dizer que está ficando cada vez maior em magnitude, mas continuando no lado negativo. Ou seja, está indo para números negativos cada vez maiores.

Passo 3

Agora, vamos olhar para a expressão . Como estamos elevando ao quadrado, o resultado será sempre positivo, independente se é negativo ou positivo. Então, à medida que fica muito grande em valor negativo, fica muito grande em valor positivo.

Passo 4

Com ficando cada vez maior, o denominador da fração está aumentando sem limite. Quando o denominador de uma fração cresce muito, a fração toda tende a ficar cada vez menor, se aproximando de zero.

Passo 5

Portanto, como o denominador está indo para o infinito positivo, a fração está indo para zero.

Resposta

O limite é igual a .

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Para cada função abaixo e para cada , calcule (quando existir): e
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