Calcule os seguintes limites:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que calcular o limite de
quando
tende a menos infinito. Isso envolve conceitos de limites no infinito e funções racionais. Para resolver, vamos analisar como
se comporta quando
fica muito, muito grande em valor negativo.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa
tendendo a menos infinito. Isso quer dizer que
está ficando cada vez maior em magnitude, mas continuando no lado negativo. Ou seja,
está indo para números negativos cada vez maiores.
Passo 3
Agora, vamos olhar para a expressão
. Como estamos elevando
ao quadrado, o resultado
será sempre positivo, independente se
é negativo ou positivo. Então, à medida que
fica muito grande em valor negativo,
fica muito grande em valor positivo.
Passo 4
Com
ficando cada vez maior, o denominador da fração
está aumentando sem limite. Quando o denominador de uma fração cresce muito, a fração toda tende a ficar cada vez menor, se aproximando de zero.
Passo 5
Portanto, como o denominador
está indo para o infinito positivo, a fração
está indo para zero.
Resposta
O limite é igual a
.
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Para cada função abaixo
e para cada
, calcule (quando existir):
e
Para cada função abaixo
e para cada
, calcule (quando existir):
e
Calcule os seguintes limites:
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