Calcule os seguintes limites:
Passo 1
Beleza, vamos calcular o limite de
. Esse exercício está relacionado ao estudo de limites no cálculo, especialmente quando
tende ao infinito negativo. Para resolver, vamos analisar quais termos da função se sobressaem quando
fica muito grande em valor absoluto.
Passo 2
Primeiro, identifique os termos com as maiores potências de
. No polinômio
, o termo
tem a maior potência (4), seguido por
. Quando
tende a menos infinito, os termos de menor potência e os constantes se tornam irrelevantes comparados aos termos de maior potência.
Passo 3
Agora, foque apenas nos termos que mais influenciam o comportamento do limite:
. Vamos simplificar a expressão dividindo cada termo pelo maior termo, que é
:
À medida que
tende a menos infinito,
tende a 0, então a expressão simplifica para apenas 2.
Passo 4
Como o termo dominante
cresce positivamente para qualquer
grande em valor absoluto, o limite da função inteira também tende ao infinito positivo.
Resposta
O limite é
.
Exercícios relacionados
Calcule os seguintes limites:
Para cada função abaixo
e para cada
, calcule (quando existir):
e
Calcule os seguintes limites:
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