Para cada função dada, calcule
para o valor dado de
, usando ainda a definição de derivada.
$(a)
;
$(a)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para calcular a derivada da função
no ponto
, usando a definição de derivada. A matéria aqui é Cálculo Diferencial, e para isso, vamos precisar usar a fórmula básica da derivada pelo limite.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a definição de derivada de uma função
no ponto
. A derivada
é o limite quando
se aproxima de zero de:
Isso significa que vamos calcular como a função muda em torno de
conforme um pequeno incremento
.
Passo 3
Vamos calcular
, ou seja,
. Substituindo na função:
Expandindo o quadrado:
Passo 4
Agora, vamos substituir
e
na definição da derivada:
Simplificando o numerador:
Passo 5
Podemos simplificar a fração dividindo
do numerador e do denominador:
Passo 6
Agora, tomando o limite quando
se aproxima de zero:
Resposta
A derivada de
no ponto
é
.
Exercícios relacionados
Para cada função dada, determine
através da definição de derivada
:
$(d) ;
$(d)
Para cada função dada, determine
através da definição de derivada
:
$(b) ;
$(b)
Para cada função dada, calcule
para o valor dado de
, usando ainda a definição de derivada.
$(b) ;
$(b)
Para cada função dada, calcule
para o valor dado de
, usando ainda a definição de derivada.
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