Para cada função dada, calcule f'(a) para o valor dado de a, usando ainda a definição de derivada.
$(a) a;

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para calcular a derivada da função no ponto , usando a definição de derivada. A matéria aqui é Cálculo Diferencial, e para isso, vamos precisar usar a fórmula básica da derivada pelo limite.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a definição de derivada de uma função no ponto . A derivada é o limite quando se aproxima de zero de:
Isso significa que vamos calcular como a função muda em torno de conforme um pequeno incremento .

Passo 3

Vamos calcular , ou seja, . Substituindo na função:
Expandindo o quadrado:

Passo 4

Agora, vamos substituir e na definição da derivada:
Simplificando o numerador:

Passo 5

Podemos simplificar a fração dividindo do numerador e do denominador:

Passo 6

Agora, tomando o limite quando se aproxima de zero:

Resposta

A derivada de no ponto é .

Exercícios relacionados

Para cada função dada, determine f'(x) através da definição de derivada 1 :
$(d) d;
Para cada função dada, determine f'(x) através da definição de derivada 1 :
$(b) b;
Para cada função dada, calcule f'(a) para o valor dado de a, usando ainda a definição de derivada.
$(b) b;
Para cada função dada, calcule f'(a) para o valor dado de a, usando ainda a definição de derivada.
c;