Para cada função dada, determine f'(x) através da definição de derivada 1 :
$(b) b;

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem a função e precisa encontrar a derivada dela, que é . A matéria aqui é Cálculo, especificamente derivadas usando a definição básica. Pra resolver isso, vamos precisar aplicar a definição de derivada e calcular alguns limites.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a definição de derivada. A derivada de uma função em relação a é dada por:
Isso significa que a derivada é o limite do quociente da variação da função pela variação de quando essa variação tende a zero.

Passo 3

Agora, vamos substituir a função na definição. Precisamos calcular e :

Passo 4

Vamos expandir usando a fórmula do binômio de Newton:
Então, a diferença fica:

Passo 5

Agora, vamos substituir essa diferença na definição da derivada e simplificar:
Podemos fatorar no numerador:

Passo 6

Finalmente, calculamos o limite quando tende a zero:

Resposta

A derivada de é .

Exercícios relacionados

Para cada função dada, determine f'(x) através da definição de derivada 1 :
c;
Para cada função dada, determine f'(x) através da definição de derivada 1 :
$(a) a
Para cada função dada, determine f'(x) através da definição de derivada 1 :
$(d) d;
Para cada função dada, calcule f'(a) para o valor dado de a, usando ainda a definição de derivada.
$(a) a;