Para cada função dada, determine
através da definição de derivada
:
$(b)
;
$(b)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem a função
e precisa encontrar a derivada dela, que é
. A matéria aqui é Cálculo, especificamente derivadas usando a definição básica. Pra resolver isso, vamos precisar aplicar a definição de derivada e calcular alguns limites.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a definição de derivada. A derivada de uma função
em relação a
é dada por:
Isso significa que a derivada é o limite do quociente da variação da função pela variação de
quando essa variação tende a zero.
Passo 3
Agora, vamos substituir a função
na definição. Precisamos calcular
e
:
Passo 4
Vamos expandir
usando a fórmula do binômio de Newton:
Então, a diferença
fica:
Passo 5
Agora, vamos substituir essa diferença na definição da derivada e simplificar:
Podemos fatorar
no numerador:
Passo 6
Finalmente, calculamos o limite quando
tende a zero:
Resposta
A derivada de
é
.
Exercícios relacionados
Para cada função dada, determine
através da definição de derivada
:
$© ;
$©
Para cada função dada, determine
através da definição de derivada
:
$(a)
$(a)
Para cada função dada, determine
através da definição de derivada
:
$(d) ;
$(d)
Para cada função dada, calcule
para o valor dado de
, usando ainda a definição de derivada.
$(a) ;
$(a)