Para cada função dada, calcule f'(a) para o valor dado de a, usando ainda a definição de derivada.
c;

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para calcular a derivada da função no ponto , usando a definição de derivada. Para isso, vamos precisar entender e aplicar a definição de derivada passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a definição de derivada. A derivada de uma função no ponto é dada por:
Isso significa que vamos calcular como a função muda quando fazemos um pequeno incremento em .

Passo 3

Agora, vamos substituir a função na definição. Primeiro, calculamos onde :
E também calculamos :

Passo 4

Substituímos esses valores na definição da derivada:

Passo 5

Simplificamos a expressão dentro do limite:

Passo 6

Agora, calculamos o limite conforme se aproxima de 0:

Resposta

Portanto, .

Exercícios relacionados

Para cada função dada, calcule f'(a) para o valor dado de a, usando ainda a definição de derivada.
$(b) b;
Para cada função dada, calcule f'(a) para o valor dado de a, usando ainda a definição de derivada.
$(a) a;
Para cada função dada, calcule f'(a) para o valor dado de a, usando ainda a definição de derivada.
$(d) d;
Para cada função dada, calcule f'(a) para o valor dado de a, usando ainda a definição de derivada.
$(e) e;