Para cada função dada, calcule
para o valor dado de
, usando ainda a definição de derivada.
$©
;
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Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para calcular a derivada da função
no ponto
, usando a definição de derivada. Para isso, vamos precisar entender e aplicar a definição de derivada passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a definição de derivada. A derivada de uma função
no ponto
é dada por:
Isso significa que vamos calcular como a função
muda quando fazemos um pequeno incremento
em
.
Passo 3
Agora, vamos substituir a função
na definição. Primeiro, calculamos
onde
:
E também calculamos
:
Passo 4
Substituímos esses valores na definição da derivada:
Passo 5
Simplificamos a expressão dentro do limite:
Passo 6
Agora, calculamos o limite conforme
se aproxima de 0:
Resposta
Portanto,
.
Exercícios relacionados
Para cada função dada, calcule
para o valor dado de
, usando ainda a definição de derivada.
$(b) ;
$(b)
Para cada função dada, calcule
para o valor dado de
, usando ainda a definição de derivada.
$(a) ;
$(a)
Para cada função dada, calcule
para o valor dado de
, usando ainda a definição de derivada.
$(d) ;
$(d)
Para cada função dada, calcule
para o valor dado de
, usando ainda a definição de derivada.
$(e) ;
$(e)