Para cada função dada, calcule
para o valor dado de
, usando ainda a definição de derivada.
$(b)
;
$(b)
Passo 1
Vamos ver o que o exercício está pedindo. Precisamos calcular a derivada da função
no ponto
usando a definição de derivada. Para isso, vamos usar a fórmula básica da derivada e aplicar passo a passo.
Passo 2
A definição de derivada de uma função
no ponto
é dada por:
Vamos usar essa fórmula para encontrar
.
Passo 3
Primeiro, vamos calcular
:
Passo 4
Agora, vamos calcular a diferença
:
Para subtrair essas frações, precisamos de um denominador comum.
Passo 5
O denominador comum entre
e
é
. Então:
Passo 6
Agora, substituímos essa diferença na definição da derivada:
Aqui, cancelamos o
no numerador e no denominador.
Passo 7
Finalmente, avaliamos o limite quando
tende a 0:
Resposta
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Para cada função dada, calcule
para o valor dado de
, usando ainda a definição de derivada.
$(a) ;
$(a)
Para cada função dada, determine
através da definição de derivada
:
$(d) ;
$(d)
Para cada função dada, calcule
para o valor dado de
, usando ainda a definição de derivada.
$© ;
$©
Para cada função dada, calcule
para o valor dado de
, usando ainda a definição de derivada.
$(d) ;
$(d)