Para cada função dada, determine
através da definição de derivada
:
$(d)
;
$(d)
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. A gente precisa encontrar a derivada da função
usando a definição de derivada. Isso envolve conceitos de cálculo diferencial, especificamente como calcular a taxa de variação instantânea de uma função.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a definição de derivada. A derivada de uma função
em relação a
é dada por:
Isso significa que vamos calcular o limite quando
se aproxima de zero da diferença entre o valor da função em
e em
, dividido por
.
Passo 3
Vamos aplicar essa definição à função dada
. Primeiro, precisamos encontrar
:
Agora, substituímos
e
na fórmula da derivada:
Passo 4
Vamos simplificar a expressão no numerador. Para isso, colocamos as frações com denominadores iguais:
Agora, fazemos a subtração das frações:
Simplificando o numerador:
Passo 5
Agora, colocamos de volta na expressão da derivada:
Podemos fatorar
no numerador:
Cancelando o
:
Passo 6
Agora que cancelamos o
, podemos aplicar o limite
:
Multiplicando os coeficientes:
Resposta
A derivada de
é:
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Para cada função dada, determine
através da definição de derivada
:
$(b) ;
$(b)
Para cada função dada, determine
através da definição de derivada
:
$© ;
$©
Para cada função dada, calcule
para o valor dado de
, usando ainda a definição de derivada.
$(a) ;
$(a)
Para cada função dada, calcule
para o valor dado de
, usando ainda a definição de derivada.
$(b) ;
$(b)