Para cada função dada, determine f'(x) através da definição de derivada 1 :
$(d) d;

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. A gente precisa encontrar a derivada da função usando a definição de derivada. Isso envolve conceitos de cálculo diferencial, especificamente como calcular a taxa de variação instantânea de uma função.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a definição de derivada. A derivada de uma função em relação a é dada por:
Isso significa que vamos calcular o limite quando se aproxima de zero da diferença entre o valor da função em e em , dividido por .

Passo 3

Vamos aplicar essa definição à função dada . Primeiro, precisamos encontrar :
Agora, substituímos e na fórmula da derivada:

Passo 4

Vamos simplificar a expressão no numerador. Para isso, colocamos as frações com denominadores iguais:
Agora, fazemos a subtração das frações:
Simplificando o numerador:

Passo 5

Agora, colocamos de volta na expressão da derivada:
Podemos fatorar no numerador:
Cancelando o :

Passo 6

Agora que cancelamos o , podemos aplicar o limite :
Multiplicando os coeficientes:

Resposta

A derivada de é:

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Para cada função dada, determine f'(x) através da definição de derivada 1 :
$(b) b;
Para cada função dada, determine f'(x) através da definição de derivada 1 :
c;
Para cada função dada, calcule f'(a) para o valor dado de a, usando ainda a definição de derivada.
$(a) a;
Para cada função dada, calcule f'(a) para o valor dado de a, usando ainda a definição de derivada.
$(b) b;