Para cada função dada, calcule
para o valor dado de
, usando ainda a definição de derivada.
$(d)
;
$(d)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para calcular a derivada da função
no ponto
. A gente vai usar a definição de derivada, que é um conceito fundamental em cálculo para entender como uma função está mudando em um ponto específico.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a definição de derivada. A derivada de uma função
no ponto
é dada por:
Isso significa que a derivada é o limite da taxa de variação de
quando
(um pequeno incremento em
) se aproxima de zero.
Passo 3
Agora, vamos aplicar essa definição à nossa função
no ponto
. Primeiro, precisamos calcular
, que no caso fica:
Passo 4
Vamos expandir e simplificar
:
Simplificando mais:
E já sabemos que
é:
Passo 5
Agora, vamos montar a fração da definição da derivada:
Podemos simplificar essa expressão dividindo cada termo por
:
Passo 6
Por fim, vamos calcular o limite quando
tende a 0:
Resposta
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Para cada função dada, calcule
para o valor dado de
, usando ainda a definição de derivada.
$© ;
$©
Para cada função dada, calcule
para o valor dado de
, usando ainda a definição de derivada.
$(b) ;
$(b)
Para cada função dada, calcule
para o valor dado de
, usando ainda a definição de derivada.
$(e) ;
$(e)
j)