Para cada função dada, calcule f'(a) para o valor dado de a, usando ainda a definição de derivada.
$(d) d;

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para calcular a derivada da função no ponto . A gente vai usar a definição de derivada, que é um conceito fundamental em cálculo para entender como uma função está mudando em um ponto específico.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a definição de derivada. A derivada de uma função no ponto é dada por:
Isso significa que a derivada é o limite da taxa de variação de quando (um pequeno incremento em ) se aproxima de zero.

Passo 3

Agora, vamos aplicar essa definição à nossa função no ponto . Primeiro, precisamos calcular , que no caso fica:

Passo 4

Vamos expandir e simplificar :
Simplificando mais:
E já sabemos que é:

Passo 5

Agora, vamos montar a fração da definição da derivada:
Podemos simplificar essa expressão dividindo cada termo por :

Passo 6

Por fim, vamos calcular o limite quando tende a 0:

Resposta

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Para cada função dada, calcule f'(a) para o valor dado de a, usando ainda a definição de derivada.
c;
Para cada função dada, calcule f'(a) para o valor dado de a, usando ainda a definição de derivada.
$(b) b;
Para cada função dada, calcule f'(a) para o valor dado de a, usando ainda a definição de derivada.
$(e) e;
j) 2/(4x-3) = 3/(3-2x) = x