j)
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa equação juntos! O enunciado é
. Estamos lidando com equações fracionárias dentro da álgebra. Para resolver isso, vamos precisar encontrar o valor de
que satisfaz essa igualdade. Vamos por partes!
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que está acontecendo aqui. Temos duas frações iguais a
:
Vamos resolver cada uma dessas equações separadamente para encontrar o valor de
.
Passo 3
Vamos começar com a primeira equação:
Para eliminar a fração, multiplicamos ambos os lados por
:
Agora, distribua o
:
Passo 4
Rearranjando a equação para deixar tudo igual a zero:
Essa é uma equação quadrática. Vamos resolver usando a fórmula de Bhaskara.
Passo 5
A fórmula de Bhaskara é:
Aqui,
,
e
.
Calculando o discriminante (
):
Passo 6
Agora, aplicando na fórmula:
Então, temos duas soluções para essa parte da equação.
Passo 7
Vamos resolver a segunda equação:
Multiplicando ambos os lados por
:
Distribuindo o
:
Passo 8
Rearranjando para a forma padrão:
Essa também é uma equação quadrática. Vamos usar Bhaskara novamente.
Passo 9
Aplicando na fórmula de Bhaskara com
,
e
:
Como o discriminante é negativo, essa equação não possui soluções reais.
Passo 10
Então, a única solução válida vem da primeira equação:
Portanto, os valores de
que satisfazem a equação original são:
Resposta
As soluções da equação são: