j) 2/(4x-3) = 3/(3-2x) = x

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa equação juntos! O enunciado é . Estamos lidando com equações fracionárias dentro da álgebra. Para resolver isso, vamos precisar encontrar o valor de que satisfaz essa igualdade. Vamos por partes!

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que está acontecendo aqui. Temos duas frações iguais a :
Vamos resolver cada uma dessas equações separadamente para encontrar o valor de .

Passo 3

Vamos começar com a primeira equação:
Para eliminar a fração, multiplicamos ambos os lados por :
Agora, distribua o :

Passo 4

Rearranjando a equação para deixar tudo igual a zero:
Essa é uma equação quadrática. Vamos resolver usando a fórmula de Bhaskara.

Passo 5

A fórmula de Bhaskara é:
Aqui, , e .
Calculando o discriminante ( ):

Passo 6

Agora, aplicando na fórmula:
Então, temos duas soluções para essa parte da equação.

Passo 7

Vamos resolver a segunda equação:
Multiplicando ambos os lados por :
Distribuindo o :

Passo 8

Rearranjando para a forma padrão:
Essa também é uma equação quadrática. Vamos usar Bhaskara novamente.

Passo 9

Aplicando na fórmula de Bhaskara com , e :
Como o discriminante é negativo, essa equação não possui soluções reais.

Passo 10

Então, a única solução válida vem da primeira equação:
Portanto, os valores de que satisfazem a equação original são:

Resposta

As soluções da equação são:

Exercícios relacionados

Para cada função dada, calcule f'(a) para o valor dado de a, usando ainda a definição de derivada.
$(e) e;
Para cada função dada, calcule f'(a) para o valor dado de a, usando ainda a definição de derivada.
$(d) d;
Determine a solução geral das equações:
(b) ddot(y) - 7 dot(y) = 0.
(a) Mostre que qualquer função da forma
y = A senh(m x) + B cosh(m x)
satisfaz a equação diferencial y'' = m^2 y.