Para cada função dada, calcule para o valor dado de , usando ainda a definição de derivada.
$(f) .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular a derivada da função no ponto usando a definição de derivada. Isso faz parte do estudo do cálculo diferencial, onde aprendemos como encontrar a taxa de variação de uma função em um ponto específico. Para isso, vamos usar a definição de derivada, que é fundamental para entender como as funções mudam.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a definição de derivada. A derivada de uma função no ponto é dada por:
Isso significa que vamos calcular o limite da diferença das funções dividida por quando tende a zero.

Passo 3

Vamos aplicar essa definição à nossa função no ponto . Primeiro, precisamos encontrar e .

Passo 4

Agora, substituímos esses valores na definição da derivada:

Passo 5

Para resolver esse limite, vamos racionalizar o numerador. Multiplicamos o numerador e o denominador pela conjugada do numerador, que é :

Passo 6

Multiplicando os numeradores e denominadores:

Passo 7

Simplificando no numerador e denominador:

Passo 8

Agora, podemos substituir diretamente, já que o denominador não será zero:

Resposta

Portanto, a derivada de no ponto é .

Exercícios relacionados

f)
Encontre a equação da reta tangente ao gráfico de no ponto indicado:
$(b) ;
k)
Para cada função dada verifique se a mesma é derivável no ponto indicado: