k) (x-5)/(x-1)=(x+3)/x

Passo 1

Beleza, vamos resolver a equação . A matéria que estamos usando aqui é de equações racionais, que envolvem frações com variáveis no denominador. Para resolver, vamos precisar encontrar um valor para x que torne as duas frações iguais.

Passo 2

Primeiro, vamos eliminar as frações multiplicando ambos os lados da equação pelo produto dos denominadores, ou seja, . Isso nos ajuda a simplificar a equação sem as frações.

Passo 3

Agora, simplificamos cada lado. No lado esquerdo, x - 1 cancela com o denominador, e no lado direito, x cancela com o denominador:

Passo 4

Vamos expandir as expressões:
  • Esquerda:
  • Direita:
Então, temos:

Passo 5

Subtraímos de ambos os lados para simplificar:
Agora, vamos isolar x:

Resposta

O valor de x que satisfaz a equação é .

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