Encontre a equação da reta tangente ao gráfico de
no ponto indicado:
$(b)
;
$(b)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar a equação da reta tangente ao gráfico da função
no ponto
. Isso envolve entender um pouco de cálculo, especificamente a derivada, que nos ajuda a encontrar a inclinação da reta tangente em um ponto específico.
Passo 2
Primeiro, precisamos confirmar se o ponto
realmente pertence ao gráfico da função
. Para isso, substituímos
na função e verificamos o valor de
.
Como
, o ponto está correto.
Passo 3
Agora, para encontrar a reta tangente, precisamos saber a inclinação dessa reta no ponto
. A inclinação da reta tangente é dada pela derivada da função no ponto considerado. Vamos calcular a derivada de
.
A derivada de
em relação a
é:
Passo 4
Em seguida, avaliamos a derivada no ponto
para encontrar a inclinação da reta tangente naquele ponto.
Então, a inclinação
da reta tangente é 4.
Passo 5
Agora que temos a inclinação da reta, podemos usar a fórmula da equação da reta tangente:
Onde
é o ponto de tangência, que no nosso caso é
, e
é a inclinação que encontramos.
Substituindo os valores:
Passo 6
Vamos simplificar a equação para a forma mais conhecida, que é a forma
:
Agora, somamos 4 aos dois lados:
Resposta
A equação da reta tangente ao gráfico de
no ponto
é
.
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Calcule:
Calcule:
f)
Para cada função dada, calcule
para o valor dado de
, usando ainda a definição de derivada.
$(f) .
$(f)