Para cada função dada, determine
através da definição de derivada
:
$©
;
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Passo 1
Vamos resolver a derivada da função
usando a definição de derivada. Para isso, vamos precisar entender os conceitos de limite e como manipular expressões algébricas envolvendo raízes.
Passo 2
A definição de derivada é:
Isso significa que vamos calcular o limite da razão entre a variação da função e a variação de
quando
se aproxima de zero.
Passo 3
Primeiro, substituímos
na definição:
Então, a expressão da derivada fica:
Passo 4
Para resolver esse limite, vamos racionalizar o numerador. Isso significa multiplicar e dividir a expressão pelo conjugado do numerador:
Passo 5
Multiplicando os numeradores:
Então, a expressão fica:
Passo 6
Podemos simplificar cancelando o
:
Passo 7
Agora, calculamos o limite quando
tende a 0:
Resposta
A derivada da função é:
Exercícios relacionados
Para cada função dada, determine
através da definição de derivada
:
$(a)
$(a)
Encontre a equação de cada reta que passa pelo ponto
e seja tangente à curva
.
Para cada função dada, determine
através da definição de derivada
:
$(b) ;
$(b)
Para cada função dada, determine
através da definição de derivada
:
$(d) ;
$(d)