Para cada função dada, determine f'(x) através da definição de derivada 1 :
c;

Passo 1

Vamos resolver a derivada da função usando a definição de derivada. Para isso, vamos precisar entender os conceitos de limite e como manipular expressões algébricas envolvendo raízes.

Passo 2

A definição de derivada é:
Isso significa que vamos calcular o limite da razão entre a variação da função e a variação de quando se aproxima de zero.

Passo 3

Primeiro, substituímos na definição:
Então, a expressão da derivada fica:

Passo 4

Para resolver esse limite, vamos racionalizar o numerador. Isso significa multiplicar e dividir a expressão pelo conjugado do numerador:

Passo 5

Multiplicando os numeradores:
Então, a expressão fica:

Passo 6

Podemos simplificar cancelando o :

Passo 7

Agora, calculamos o limite quando tende a 0:

Resposta

A derivada da função é:

Exercícios relacionados

Para cada função dada, determine f'(x) através da definição de derivada 1 :
$(a) a
Encontre a equação de cada reta que passa pelo ponto (2, -6) e seja tangente à curva y = 3 x^2 - 8.
Para cada função dada, determine f'(x) através da definição de derivada 1 :
$(b) b;
Para cada função dada, determine f'(x) através da definição de derivada 1 :
$(d) d;