Para cada função dada, determine f'(x) através da definição de derivada 1 :
$(a) a

Passo 1

Então, a gente tem a função e precisa encontrar a derivada dela, que é . Vamos usar a definição de derivada, que é uma ferramenta básica no cálculo para descobrir a taxa de variação de uma função.

Passo 2

A definição de derivada é:
Isso significa que a derivada é o limite da taxa de variação média da função conforme se aproxima de zero.

Passo 3

Vamos calcular :
Primeiro, vamos expandir :
Então,

Passo 4

Agora, vamos subtrair de :
Simplificando, os termos , e se cancelam:

Passo 5

Agora, vamos dividir essa diferença por :
Aqui, cancelamos o nos termos do numerador.

Passo 6

Finalmente, vamos calcular o limite quando tende a zero:

Resposta

A derivada da função é .

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Mostre que o conjunto das soluções de y'' + a(t) y' + b(t) y = 0 possui as seguintes propriedades:
© A função y(t) = 0 é uma solução.
Para cada função dada, determine f'(x) através da definição de derivada 1 :
c;
Para cada função dada, determine f'(x) através da definição de derivada 1 :
$(b) b;