Para cada função dada, determine
através da definição de derivada
:
$(a)
$(a)
Passo 1
Então, a gente tem a função
e precisa encontrar a derivada dela, que é
. Vamos usar a definição de derivada, que é uma ferramenta básica no cálculo para descobrir a taxa de variação de uma função.
Passo 2
A definição de derivada é:
Isso significa que a derivada é o limite da taxa de variação média da função conforme
se aproxima de zero.
Passo 3
Vamos calcular
:
Primeiro, vamos expandir
:
Então,
Passo 4
Agora, vamos subtrair
de
:
Simplificando, os termos
,
e
se cancelam:
Passo 5
Agora, vamos dividir essa diferença por
:
Aqui, cancelamos o
nos termos do numerador.
Passo 6
Finalmente, vamos calcular o limite quando
tende a zero:
Resposta
A derivada da função é
.
Exercícios relacionados
Encontre a equação de cada reta que passa pelo ponto
e seja tangente à curva
.
Mostre que o conjunto das soluções de
possui as seguintes propriedades:
© A função é uma solução.
© A função
Para cada função dada, determine
através da definição de derivada
:
$© ;
$©
Para cada função dada, determine
através da definição de derivada
:
$(b) ;
$(b)