Mostre que o conjunto das soluções de
possui as seguintes propriedades:
© A função
é uma solução.
© A função
Passo 1
Primeiro, vamos entender qual é a questão. Temos a equação diferencial
e precisamos mostrar que a função
é uma solução dessa equação. Estamos lidando com equações diferenciais lineares de segunda ordem, e para resolver isso, vamos substituir
na equação e verificar se ela satisfaz a igualdade.
Passo 2
Vamos começar substituindo
na equação diferencial. Isso significa que:
Passo 3
Em seguida, calculamos a primeira e a segunda derivadas de
. Como
, todas as suas derivadas também serão zero:
Passo 4
Agora, substituímos
,
e
na equação original:
Passo 5
Simplificando a expressão:
Resposta
A igualdade
é verdadeira, o que confirma que
é, de fato, uma solução da equação diferencial
.
Exercícios relacionados
Encontre a equação de cada reta que passa pelo ponto
e seja tangente à curva
.
p)
Encontre a equação de cada reta que passa pelo ponto
e seja tangente à curva
.
Para cada função dada, determine
através da definição de derivada
:
$(a)
$(a)