Mostre que o conjunto das soluções de y'' + a(t) y' + b(t) y = 0 possui as seguintes propriedades:
© A função y(t) = 0 é uma solução.

Passo 1

Primeiro, vamos entender qual é a questão. Temos a equação diferencial e precisamos mostrar que a função é uma solução dessa equação. Estamos lidando com equações diferenciais lineares de segunda ordem, e para resolver isso, vamos substituir na equação e verificar se ela satisfaz a igualdade.

Passo 2

Vamos começar substituindo na equação diferencial. Isso significa que:

Passo 3

Em seguida, calculamos a primeira e a segunda derivadas de . Como , todas as suas derivadas também serão zero:

Passo 4

Agora, substituímos , e na equação original:

Passo 5

Simplificando a expressão:

Resposta

A igualdade é verdadeira, o que confirma que é, de fato, uma solução da equação diferencial .

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Encontre a equação de cada reta que passa pelo ponto (3, -2) e seja tangente à curva y = x^2 - 7.
p) (x^3 + 32) / (x^3 - x^2 - 8x + 12) ≥ 1
Encontre a equação de cada reta que passa pelo ponto (2, -6) e seja tangente à curva y = 3 x^2 - 8.
Para cada função dada, determine f'(x) através da definição de derivada 1 :
$(a) a