Para cada função dada verifique se a mesma é derivável no ponto
indicado:
$(g)
.
$(g)
Passo 1
Então, o exercício pede para verificar se a função
é derivável no ponto
. Vamos trabalhar com cálculo de derivadas, especificamente analisando a derivabilidade em um ponto. Para isso, vamos precisar entender como se comporta a função perto de
e calcular os limites das derivadas laterais.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a função
. A parte
é o valor absoluto de
. Sabemos que o valor absoluto cria uma “quebra” na função onde o que está dentro vira zero, ou seja, em
.
Passo 3
Agora, vamos analisar a derivada da função à esquerda e à direita de
. Para fazer isso, precisamos expressar a função sem o valor absoluto em cada uma dessas regiões.
Passo 4
Para
,
é positivo, então
. Assim, a função fica:
A derivada dessa parte é:
Passo 5
Para
,
é negativo, então
. Assim, a função fica:
A derivada dessa parte é:
Passo 6
Agora, vamos calcular as derivadas laterais no ponto
:
- Derivada pela direita (
):
- Derivada pela esquerda (
):
Passo 7
Para a função ser derivável no ponto
, as derivadas laterais devem ser iguais. Aqui, temos:
Portanto, as derivadas não são iguais.
Resposta
A função
não é derivável no ponto
.
Exercícios relacionados
g)
Para cada função dada verifique se a mesma é derivável no ponto
indicado:
$(b)
$(b)
Considerando que, em um experimento de adubação, a resposta do crescimento de uma planta
pode ser dada por
em que
é a quantidade de fertilizante adicionada:
(b) Analise os limites e
.
(b) Analise os limites
Para cada função dada verifique se a mesma é derivável no ponto
indicado:
$§ ;
$§