Considerando que, em um experimento de adubação, a resposta do crescimento de uma planta
pode ser dada por
em que
é a quantidade de fertilizante adicionada:
(b) Analise os limites
e
.
(b) Analise os limites
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você me mandou um exercício sobre limites de uma função que descreve o crescimento de uma planta em relação à quantidade de fertilizante usada. A função é:
Aqui,
representa a quantidade de fertilizante adicionada em gramas por metro quadrado, e
é o crescimento da planta em centímetros. Vamos precisar entender o conceito de limites para analisar o comportamento dessa função quando
se aproxima de 0 e quando
vai para o infinito.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é um limite. O limite de uma função em um determinado ponto nos mostra o valor que a função está se aproximando quando a variável independente, nesse caso
, se aproxima desse ponto. Vamos analisar os dois limites pedidos:
Passo 3
Vamos começar com o primeiro limite:
.
Substituindo
por 0 na função, temos:
Então, à medida que
se aproxima de 0,
se aproxima de 0.
Passo 4
Agora, vamos analisar o segundo limite:
.
Quando
vai para o infinito, os termos de menor grau (no denominador, o “+5”) se tornam menos significativos. Então, podemos simplificar a função assim:
Portanto, quando
tende a mais infinito,
se aproxima de 20.
Resposta
Os limites analisados são:
Exercícios relacionados
Para cada função dada verifique se a mesma é derivável no ponto
indicado:
$(g) .
$(g)
g)
Para cada função dada verifique se a mesma é derivável no ponto
indicado:
$§ ;
$§
Considerando que, em um experimento de adubação, a resposta do crescimento de uma planta
pode ser dada por
em que
é a quantidade de fertilizante adicionada:
© Existem assíntotas verticais e horizontais do gráfico da função?
© Existem assíntotas verticais e horizontais do gráfico da função?