Considerando que, em um experimento de adubação, a resposta do crescimento de uma planta (cm) pode ser dada por
f(x)=20 xx+5
em que x>0(g / m^2) é a quantidade de fertilizante adicionada:
(b) Analise os limites lim x 0^+ f(x) e lim x +infty f(x).

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você me mandou um exercício sobre limites de uma função que descreve o crescimento de uma planta em relação à quantidade de fertilizante usada. A função é:
f(x) = 20xx + 5
Aqui, representa a quantidade de fertilizante adicionada em gramas por metro quadrado, e é o crescimento da planta em centímetros. Vamos precisar entender o conceito de limites para analisar o comportamento dessa função quando se aproxima de 0 e quando vai para o infinito.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é um limite. O limite de uma função em um determinado ponto nos mostra o valor que a função está se aproximando quando a variável independente, nesse caso , se aproxima desse ponto. Vamos analisar os dois limites pedidos:

Passo 3

Vamos começar com o primeiro limite: f(0) = 20 times 00 + 5 = 05 = 0 .
Substituindo por 0 na função, temos:
Então, à medida que se aproxima de 0, se aproxima de 0.

Passo 4

Agora, vamos analisar o segundo limite: f(x) = 20xx + 5 approx 20xx = 20 .
Quando vai para o infinito, os termos de menor grau (no denominador, o “+5”) se tornam menos significativos. Então, podemos simplificar a função assim:
Portanto, quando tende a mais infinito, se aproxima de 20.

Resposta

Os limites analisados são:
limx 0^+ f(x) = 0
limx +infty f(x) = 20

Exercícios relacionados

Para cada função dada verifique se a mesma é derivável no ponto a indicado:
$(g) g.
g) (5x + 24)/24 - (5x - 3)/8 = (7 - 2x)/6
Para cada função dada verifique se a mesma é derivável no ponto a indicado:
p;
Considerando que, em um experimento de adubação, a resposta do crescimento de uma planta cm pode ser dada por
f(x) = 20 x / (x + 5)
em que x > 0 (g/m^2) é a quantidade de fertilizante adicionada:
© Existem assíntotas verticais e horizontais do gráfico da função?