Para cada função dada verifique se a mesma é derivável no ponto a indicado:
p;

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente verificar se a função dada é derivável em um ponto específico, que chamamos de . A função que temos é . Para resolver isso, vamos precisar entender o que significa uma função ser derivável em um ponto e quais são as condições para isso.

Passo 2

Primeiro, lembrar que uma função é derivável em um ponto se ela é contínua em e se a derivada existe nesse ponto. Então, nosso primeiro passo é verificar se é contínua em .

Passo 3

Olhando para a função , percebemos que ela está definida para todos os valores de exceto quando o denominador é zero, ou seja, quando . Portanto, é contínua em todo ponto que não seja zero.

Passo 4

Agora, vamos calcular a derivada de para ver se ela existe no ponto . A derivada de é:
Essa derivada também está definida para todos os exceto quando (pois aí teríamos uma divisão por zero novamente).

Passo 5

Reunindo as informações, vemos que a função é derivável em todo ponto desde que não seja zero. Se , a função nem está definida nesse ponto, então não pode ser derivável.

Resposta

A função não é derivável no ponto . Para todo outro valor de diferente de zero, a função é derivável.

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