Para cada função dada verifique se a mesma é derivável no ponto
indicado:
$§
;
$§
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente verificar se a função dada é derivável em um ponto específico, que chamamos de
. A função que temos é
. Para resolver isso, vamos precisar entender o que significa uma função ser derivável em um ponto e quais são as condições para isso.
Passo 2
Primeiro, lembrar que uma função é derivável em um ponto
se ela é contínua em
e se a derivada existe nesse ponto. Então, nosso primeiro passo é verificar se
é contínua em
.
Passo 3
Olhando para a função
, percebemos que ela está definida para todos os valores de
exceto quando o denominador
é zero, ou seja, quando
. Portanto,
é contínua em todo ponto
que não seja zero.
Passo 4
Agora, vamos calcular a derivada de
para ver se ela existe no ponto
. A derivada de
é:
Essa derivada também está definida para todos os
exceto quando
(pois aí teríamos uma divisão por zero novamente).
Passo 5
Reunindo as informações, vemos que a função
é derivável em todo ponto
desde que
não seja zero. Se
, a função nem está definida nesse ponto, então não pode ser derivável.
Resposta
A função
não é derivável no ponto
. Para todo outro valor de
diferente de zero, a função é derivável.
Exercícios relacionados
Considerando que, em um experimento de adubação, a resposta do crescimento de uma planta
pode ser dada por
em que
é a quantidade de fertilizante adicionada:
(b) Analise os limites e
.
(b) Analise os limites
Para cada função dada verifique se a mesma é derivável no ponto
indicado:
$(g) .
$(g)
Considerando que, em um experimento de adubação, a resposta do crescimento de uma planta
pode ser dada por
em que
é a quantidade de fertilizante adicionada:
© Existem assíntotas verticais e horizontais do gráfico da função?
© Existem assíntotas verticais e horizontais do gráfico da função?
Encontre a equação da reta tangente à curva:
$(b) que seja paralela à reta
$(b)