Considerando que, em um experimento de adubação, a resposta do crescimento de uma planta
pode ser dada por
em que
é a quantidade de fertilizante adicionada:
© Existem assíntotas verticais e horizontais do gráfico da função?
© Existem assíntotas verticais e horizontais do gráfico da função?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre uma função que representa o crescimento de uma planta em função da quantidade de fertilizante usado. A gente precisa descobrir se o gráfico dessa função tem assíntotas verticais e horizontais. Para isso, vamos usar um pouco de cálculo e entender o comportamento da função quando x cresce ou quando o denominador zera.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que são assíntotas. Assíntotas verticais são linhas que o gráfico se aproxima mas nunca toca, geralmente onde a função não está definida (como quando o denominador é zero). Já as assíntotas horizontais mostram o valor que a função se aproxima quando x vai para mais ou menos infinito.
Passo 3
Vamos começar procurando a assíntota vertical. Olha a função:
A assíntota vertical ocorre onde o denominador é zero, porque aí a função não está definida. Então, vamos resolver:
Então, temos uma assíntota vertical em x = -5.
Passo 4
Agora, vamos buscar a assíntota horizontal. Para isso, analisamos o comportamento da função quando x tende ao infinito. Olhando a função:
Quando x fica muito grande, o +5 no denominador fica menos relevante, então a função se aproxima de:
Isso significa que a função se aproxima de 20 quando x vai para mais ou menos infinito. Assim, a assíntota horizontal é y = 20.
Resposta
Sim, o gráfico da função
possui uma assíntota vertical em
e uma assíntota horizontal em
.
Exercícios relacionados
Para cada função dada verifique se a mesma é derivável no ponto
indicado:
$§ ;
$§
Considerando que, em um experimento de adubação, a resposta do crescimento de uma planta
pode ser dada por
em que
é a quantidade de fertilizante adicionada:
(b) Analise os limites e
.
(b) Analise os limites
Encontre a equação da reta tangente à curva:
$(b) que seja paralela à reta
$(b)
Considerando que, em um experimento de adubação, a resposta do crescimento de uma planta
pode ser dada por
em que
é a quantidade de fertilizante adicionada:
(d) Esboce o gráfico de .
(d) Esboce o gráfico de