Para cada função dada verifique se a mesma é derivável no ponto
indicado:
$(o)
;
$(o)
Passo 1
Ok, vamos lá! A gente tem a função
e precisamos verificar se ela é derivável em um ponto específico
. A matéria que vamos usar aqui é o conceito de derivabilidade, que basicamente diz se uma função tem uma derivada naquele ponto. Para resolver isso, vamos precisar lembrar que funções polinomiais geralmente são bem comportadas quando se trata de derivadas.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar que tipo de função estamos lidando. A função
é um polinômio, que é uma soma de potências de
com coeficientes constantes.
Passo 3
Agora, vamos aplicar a teoria: Funções polinomiais são deriváveis em todos os pontos do seu domínio, que no caso dos polinômios, é todo o conjunto dos números reais
. Isso acontece porque as potências de
são suaves e não têm “quebras” ou “pontas” que possam impedir a existência da derivada.
Passo 4
Como
é um polinômio e sabemos que polinômios são deriváveis em qualquer ponto
que a gente escolher, concluímos que
é derivável no ponto
indicado.
Resposta
Sim, a função
é derivável no ponto
indicado.
Exercícios relacionados
Considerando que, em um experimento de adubação, a resposta do crescimento de uma planta
pode ser dada por
em que
é a quantidade de fertilizante adicionada:
(a) Resolva as equações e
e explique seus significados.
(a) Resolva as equações
Uma função da forma
é uma função racional denominada inversa polinomial, uma vez que sua inversa é uma função linear da forma
, pois, supondo
, tem-se
, onde
e
. Determine as constantes
e
da forma linear e as constantes
e
para a função racional desse tipo, definida pela tabela abaixo:
|
1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
|
|
|
|
|
2 |
Para cada função dada verifique se a mesma é derivável no ponto
indicado:
$® ;
$®
Se
é derivável em
mostre que
(Sugestão:
.