Considerando que, em um experimento de adubação, a resposta do crescimento de uma planta pode ser dada por
em que é a quantidade de fertilizante adicionada:
(a) Resolva as equações e e explique seus significados.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente está lidando com um experimento de adubação onde o crescimento de uma planta, medido em centímetros, é dado pela função:
Aqui, representa a quantidade de fertilizante adicionada, medida em gramas por metro quadrado ( ). Nosso objetivo é resolver as equações e para encontrar o valor de que faz a planta crescer 16 cm e 21 cm, respectivamente. Para isso, vamos usar conhecimentos de álgebra para resolver equações fracionárias.

Passo 2

Primeiro, vamos resolver a equação . Isso significa que queremos encontrar a quantidade de fertilizante que faz o crescimento da planta ser 16 cm.
A equação fica:
Para resolver isso, vamos eliminar a fração multiplicando ambos os lados da equação pelo denominador :
Agora, distribuímos o 16:
Em seguida, subtraímos de ambos os lados para isolar :
Finalmente, dividimos ambos os lados por 4:
Então, .

Passo 3

Agora, vamos resolver a equação , ou seja, encontrar a quantidade de fertilizante que resulta em um crescimento de 21 cm.
A equação é:
Vamos multiplicar ambos os lados pelo denominador para eliminar a fração:
Distribuímos o 21:
Subtraímos de ambos os lados:
Multiplicamos ambos os lados por :
No entanto, isso nos dá um valor negativo para , que não faz sentido no contexto, já que a quantidade de fertilizante não pode ser negativa.

Resposta

Para que a planta cresça 16 cm, é necessário adicionar de fertilizante. Já para um crescimento de 21 cm, a solução não é válida, indicando que não é possível alcançar esse crescimento com a função fornecida e valores positivos de fertilizante.

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Uma função da forma é uma função racional denominada inversa polinomial, uma vez que sua inversa é uma função linear da forma , pois, supondo , tem-se , onde e . Determine as constantes e da forma linear e as constantes e para a função racional desse tipo, definida pela tabela abaixo:
1 2 3 4 5
2
Para cada função dada verifique se a mesma é derivável no ponto indicado:
$(l) ;
Para cada função dada verifique se a mesma é derivável no ponto indicado:
$(o) ;
Para cada função dada verifique se a mesma é derivável no ponto indicado:
;