Considerando que, em um experimento de adubação, a resposta do crescimento de uma planta cm pode ser dada por
f(x) = 20 x / (x + 5)
em que x > 0 (g/m^2) é a quantidade de fertilizante adicionada:
(a) Resolva as equações f(x) = 16 e f(x) = 21 e explique seus significados.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente está lidando com um experimento de adubação onde o crescimento de uma planta, medido em centímetros, é dado pela função:
Aqui, representa a quantidade de fertilizante adicionada, medida em gramas por metro quadrado ( ). Nosso objetivo é resolver as equações e para encontrar o valor de que faz a planta crescer 16 cm e 21 cm, respectivamente. Para isso, vamos usar conhecimentos de álgebra para resolver equações fracionárias.

Passo 2

Primeiro, vamos resolver a equação . Isso significa que queremos encontrar a quantidade de fertilizante que faz o crescimento da planta ser 16 cm.
A equação fica:
Para resolver isso, vamos eliminar a fração multiplicando ambos os lados da equação pelo denominador :
Agora, distribuímos o 16:
Em seguida, subtraímos de ambos os lados para isolar :
Finalmente, dividimos ambos os lados por 4:
Então, .

Passo 3

Agora, vamos resolver a equação , ou seja, encontrar a quantidade de fertilizante que resulta em um crescimento de 21 cm.
A equação é:
Vamos multiplicar ambos os lados pelo denominador para eliminar a fração:
Distribuímos o 21:
Subtraímos de ambos os lados:
Multiplicamos ambos os lados por :
No entanto, isso nos dá um valor negativo para , que não faz sentido no contexto, já que a quantidade de fertilizante não pode ser negativa.

Resposta

Para que a planta cresça 16 cm, é necessário adicionar de fertilizante. Já para um crescimento de 21 cm, a solução não é válida, indicando que não é possível alcançar esse crescimento com a função fornecida e valores positivos de fertilizante.

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