Considerando que, em um experimento de adubação, a resposta do crescimento de uma planta
pode ser dada por
em que
é a quantidade de fertilizante adicionada:
(a) Resolva as equações
e
e explique seus significados.
(a) Resolva as equações
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente está lidando com um experimento de adubação onde o crescimento de uma planta, medido em centímetros, é dado pela função:
Aqui,
representa a quantidade de fertilizante adicionada, medida em gramas por metro quadrado (
). Nosso objetivo é resolver as equações
e
para encontrar o valor de
que faz a planta crescer 16 cm e 21 cm, respectivamente. Para isso, vamos usar conhecimentos de álgebra para resolver equações fracionárias.
Passo 2
Primeiro, vamos resolver a equação
. Isso significa que queremos encontrar a quantidade de fertilizante
que faz o crescimento da planta ser 16 cm.
A equação fica:
Para resolver isso, vamos eliminar a fração multiplicando ambos os lados da equação pelo denominador
:
Agora, distribuímos o 16:
Em seguida, subtraímos
de ambos os lados para isolar
:
Finalmente, dividimos ambos os lados por 4:
Então,
.
Passo 3
Agora, vamos resolver a equação
, ou seja, encontrar a quantidade de fertilizante
que resulta em um crescimento de 21 cm.
A equação é:
Vamos multiplicar ambos os lados pelo denominador
para eliminar a fração:
Distribuímos o 21:
Subtraímos
de ambos os lados:
Multiplicamos ambos os lados por
:
No entanto, isso nos dá um valor negativo para
, que não faz sentido no contexto, já que a quantidade de fertilizante não pode ser negativa.
Resposta
Para que a planta cresça 16 cm, é necessário adicionar
de fertilizante. Já para um crescimento de 21 cm, a solução
não é válida, indicando que não é possível alcançar esse crescimento com a função fornecida e valores positivos de fertilizante.
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Uma função da forma
é uma função racional denominada inversa polinomial, uma vez que sua inversa é uma função linear da forma
, pois, supondo
, tem-se
, onde
e
. Determine as constantes
e
da forma linear e as constantes
e
para a função racional desse tipo, definida pela tabela abaixo:
|
1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
|
|
|
|
|
2 |
Para cada função dada verifique se a mesma é derivável no ponto
indicado:
$(l) ;
$(l)
Para cada função dada verifique se a mesma é derivável no ponto
indicado:
$(o) ;
$(o)
Para cada função dada verifique se a mesma é derivável no ponto
indicado:
$® ;
$®