Uma função da forma é uma função racional denominada inversa polinomial, uma vez que sua inversa é uma função linear da forma , pois, supondo , tem-se , onde e . Determine as constantes e da forma linear e as constantes e para a função racional desse tipo, definida pela tabela abaixo:
1 2 3 4 5
2

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão trata de funções racionais e suas inversas lineares. Precisamos encontrar as constantes e da função inversa e também as constantes e da função racional , usando os valores fornecidos na tabela.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a relação entre e sua inversa. A inversa da função é dada por:
onde .
Nosso objetivo é encontrar e usando os valores da tabela.

Passo 3

Vamos calcular e para cada valor de na tabela:

Passo 4

Agora temos pares de pontos . A relação é linear: . Vamos usar dois desses pontos para encontrar e . Vou escolher os pontos quando e :
Para :
Para :

Passo 5

Temos agora um sistema de duas equações:
Vamos subtrair a segunda equação da primeira para eliminar :
Calculando os valores:

Passo 6

Agora que temos , vamos substituir esse valor em uma das equações para encontrar . Usando a primeira equação:

Passo 7

Agora que temos e , vamos usar as relações fornecidas para encontrar e :
Primeiro, de :
Agora, usando :

Resposta

As constantes da forma linear são e . Para a função racional, os valores são e .

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