Para cada função dada verifique se a mesma é derivável no ponto
indicado:
$(l)
;
$(l)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para verificar se a função
é derivável em um ponto específico
. Aqui, estamos lidando com derivadas, que é uma parte do cálculo que estuda como uma função muda em relação a suas variáveis. Para resolver isso, vamos precisar entender o que significa uma função ser derivável em um ponto e verificar a condição para
no ponto
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que uma função é derivável em um ponto se ela for contínua nesse ponto e se a derivada existir ali. Ou seja, não pode ter “saltos” ou “rupturas”.
Passo 3
Vamos analisar a função
. O denominador é
, então precisamos verificar onde esse denominador é diferente de zero, porque divisão por zero não é permitida.
Passo 4
O denominador
quando
. Portanto, a função
não está definida em
. Além disso, quando
se aproxima de zero, a função tende ao infinito, o que indica uma descontinuidade nesse ponto.
Passo 5
Como a função não está definida em
, ela não pode ser derivável nesse ponto. Para qualquer outro valor de
diferente de zero, a função é uma razão de polinômios e, portanto, é contínua e derivável.
Resposta
A função
é derivável em todo ponto
onde
. No ponto
, a função não é derivável porque não está definida nesse ponto.