Para cada função dada verifique se a mesma é derivável no ponto indicado:
$(l) ;

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para verificar se a função é derivável em um ponto específico . Aqui, estamos lidando com derivadas, que é uma parte do cálculo que estuda como uma função muda em relação a suas variáveis. Para resolver isso, vamos precisar entender o que significa uma função ser derivável em um ponto e verificar a condição para no ponto .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que uma função é derivável em um ponto se ela for contínua nesse ponto e se a derivada existir ali. Ou seja, não pode ter “saltos” ou “rupturas”.

Passo 3

Vamos analisar a função . O denominador é , então precisamos verificar onde esse denominador é diferente de zero, porque divisão por zero não é permitida.

Passo 4

O denominador quando . Portanto, a função não está definida em . Além disso, quando se aproxima de zero, a função tende ao infinito, o que indica uma descontinuidade nesse ponto.

Passo 5

Como a função não está definida em , ela não pode ser derivável nesse ponto. Para qualquer outro valor de diferente de zero, a função é uma razão de polinômios e, portanto, é contínua e derivável.

Resposta

A função é derivável em todo ponto onde . No ponto , a função não é derivável porque não está definida nesse ponto.

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$(f) ;
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1 2 3 4 5
2
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