Mostre que a tabela abaixo representa uma função linear da forma y = f(x) = a x + b e encontre as constantes a e b.
x 1 2 3 4 5
y ``` x 1 2 3 4 5 y 1/6 -1/3 -5/6 -4/3 -11/6 ```

Passo 1

Vamos analisar o enunciado: temos uma tabela com valores de x e y, e precisamos mostrar que ela representa uma função linear da forma . Para isso, vamos verificar se os pontos seguem essa relação e, em seguida, encontrar os valores das constantes a e b. Vamos precisar dos conceitos de funções lineares e como determinar seus coeficientes.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é uma função linear. Uma função linear é uma função que pode ser representada por uma reta no gráfico, com a equação geral , onde a é o coeficiente angular (inclinação) e b é o coeficiente linear (interseção com o eixo y).

Passo 3

Para mostrar que a tabela representa uma função linear, vamos verificar se a diferença entre valores de y para valores consecutivos de x é constante, o que indicaria uma taxa de variação constante.
Vamos calcular as diferenças entre os valores de y:
Para x = 1 e x = 2:
Para x = 2 e x = 3:
Para x = 3 e x = 4:
Para x = 4 e x = 5:
Como a diferença Delta y é sempre -1/2, a função tem taxa de variação constante.

Passo 4

Com a taxa de variação constante igual a -1/2, sabemos que o coeficiente a da função linear é -1/2.
Agora, para encontrar b, podemos usar qualquer par de valores x e y da tabela. Vamos usar x = 1, :
Substituindo na equação: .

Passo 5

Resolvendo para b:

Resposta

A função linear que representa a tabela é , com e .

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