Mostre que a tabela abaixo representa uma função linear da forma
e encontre as constantes
e
.
x
1
2
3
4
5
y
x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
y |
|
|
|
|
|
Passo 1
Vamos analisar o enunciado: temos uma tabela com valores de
e
, e precisamos mostrar que ela representa uma função linear da forma
. Para isso, vamos verificar se os pontos seguem essa relação e, em seguida, encontrar os valores das constantes
e
. Vamos precisar dos conceitos de funções lineares e como determinar seus coeficientes.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é uma função linear. Uma função linear é uma função que pode ser representada por uma reta no gráfico, com a equação geral
, onde
é o coeficiente angular (inclinação) e
é o coeficiente linear (interseção com o eixo
).
Passo 3
Para mostrar que a tabela representa uma função linear, vamos verificar se a diferença entre valores de
para valores consecutivos de
é constante, o que indicaria uma taxa de variação constante.
Vamos calcular as diferenças entre os valores de
:
Para
e
:
Para
e
:
Para
e
:
Para
e
:
Como a diferença
é sempre
, a função tem taxa de variação constante.
Passo 4
Com a taxa de variação constante igual a
, sabemos que o coeficiente
da função linear
é
.
Agora, para encontrar
, podemos usar qualquer par de valores
e
da tabela. Vamos usar
,
:
Substituindo na equação:
.
Passo 5
Resolvendo para
:
Resposta
A função linear que representa a tabela é
, com
e
.