Para cada função dada verifique se a mesma é derivável no ponto
indicado:
$(f)
;
$(f)
Passo 1
Então, a gente tem que verificar se a função
é derivável no ponto
. Vamos usar conceitos de derivadas e entender como a função se comporta perto desse ponto para descobrir se a derivada existe lá.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a derivada de uma função em um ponto é o limite da taxa de variação da função quando nos aproximamos desse ponto. No caso da função valor absoluto, ela pode ter “cantos” ou “vértices” onde a derivada não existe porque a inclinação muda de repente.
Passo 3
Vamos calcular as derivadas laterais em
. Isso significa que vamos olhar a inclinação da função quando nos aproximamos de 3 pela esquerda e pela direita.
Passo 4
Para
, a função
vira
. A derivada dessa parte é
.
Passo 5
Para
, a função
fica
. A derivada dessa parte é
.
Passo 6
Agora, vamos ver as derivadas laterais:
- A derivada pela esquerda (
) é . - A derivada pela direita (
) é .
Passo 7
Como as derivadas laterais são diferentes (
), isso significa que a derivada da função em
não existe.
Resposta
A função
não é derivável no ponto
.
Exercícios relacionados
Seja
uma função tal que
para todo
. Suponha ainda que
e que
é derivável em 0 . Mostre que
existe para todo
e que
.
Uma reta é tangente ao gráfico da função
um ponto do gráfico de abscissa
. Encontre a equação dessa reta.
Para cada função dada verifique se a mesma é derivável no ponto
indicado:
$(l) ;
$(l)