Para cada função dada verifique se a mesma é derivável no ponto a indicado:
$(f) f;

Passo 1

Então, a gente tem que verificar se a função é derivável no ponto . Vamos usar conceitos de derivadas e entender como a função se comporta perto desse ponto para descobrir se a derivada existe lá.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a derivada de uma função em um ponto é o limite da taxa de variação da função quando nos aproximamos desse ponto. No caso da função valor absoluto, ela pode ter “cantos” ou “vértices” onde a derivada não existe porque a inclinação muda de repente.

Passo 3

Vamos calcular as derivadas laterais em . Isso significa que vamos olhar a inclinação da função quando nos aproximamos de 3 pela esquerda e pela direita.

Passo 4

Para , a função vira . A derivada dessa parte é .

Passo 5

Para , a função fica . A derivada dessa parte é .

Passo 6

Agora, vamos ver as derivadas laterais:
  • A derivada pela esquerda ( ) é .
  • A derivada pela direita ( ) é .

Passo 7

Como as derivadas laterais são diferentes ( ), isso significa que a derivada da função em não existe.

Resposta

A função não é derivável no ponto .

Exercícios relacionados