Para cada função dada verifique se a mesma é derivável no ponto indicado:
$(k) ;

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para verificar se a função é derivável em um ponto específico . Vamos trabalhar com o conteúdo de cálculo diferencial, principalmente com o conceito de derivabilidade. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular derivadas de funções polinomiais e usar as regras de derivação.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a função multiplicando os dois polinômios:
Vamos multiplicar cada termo do primeiro polinômio por cada termo do segundo:
Então, somando todos esses termos:

Passo 3

Agora que simplificamos a função, vamos lembrar que uma função é derivável em um ponto se a sua derivada existir nesse ponto. Como estamos lidando com polinômios, que são funções contínuas e suavemente curvas em todos os pontos do seu domínio, podemos concluir que são deriváveis em todos os pontos reais.

Passo 4

Para confirmar isso, vamos calcular a derivada da função . A derivada de em relação a é:
Calculando cada termo:
Então, a derivada completa é:

Passo 5

Como a derivada existe para todo valor de real (já que não há nenhuma restrição ou divisão por zero), podemos afirmar que a função é derivável em qualquer ponto que escolhemos no seu domínio.

Resposta

A função é derivável em qualquer ponto real.

Exercícios relacionados

Para cada função dada verifique se a mesma é derivável no ponto indicado:
k)
Para cada função dada verifique se a mesma é derivável no ponto indicado:
$(q) ;
Encontre a equação da reta tangente ao gráfico de no ponto indicado:
$(e) .