Para cada função dada verifique se a mesma é derivável no ponto
indicado:
$(k)
;
$(k)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para verificar se a função
é derivável em um ponto específico
. Vamos trabalhar com o conteúdo de cálculo diferencial, principalmente com o conceito de derivabilidade. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular derivadas de funções polinomiais e usar as regras de derivação.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a função
multiplicando os dois polinômios:
Vamos multiplicar cada termo do primeiro polinômio por cada termo do segundo:
Então, somando todos esses termos:
Passo 3
Agora que simplificamos a função, vamos lembrar que uma função é derivável em um ponto
se a sua derivada existir nesse ponto. Como estamos lidando com polinômios, que são funções contínuas e suavemente curvas em todos os pontos do seu domínio, podemos concluir que são deriváveis em todos os pontos reais.
Passo 4
Para confirmar isso, vamos calcular a derivada da função
. A derivada de
em relação a
é:
Calculando cada termo:
Então, a derivada completa é:
Passo 5
Como a derivada
existe para todo valor de
real (já que não há nenhuma restrição ou divisão por zero), podemos afirmar que a função
é derivável em qualquer ponto
que escolhemos no seu domínio.
Resposta
A função
é derivável em qualquer ponto
real.
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Para cada função dada verifique se a mesma é derivável no ponto
indicado:
$©
$©
k)
Para cada função dada verifique se a mesma é derivável no ponto
indicado:
$(q) ;
$(q)
Encontre a equação da reta tangente ao gráfico de
no ponto indicado:
$(e) .
$(e)