Para cada função dada verifique se a mesma é derivável no ponto indicado:
$(m) ;

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Queremos verificar se a função é derivável em um ponto específico . Para isso, vamos precisar conhecer os conceitos de derivadas e condições de derivabilidade.

Passo 2

Para uma função ser derivável em um ponto , ela precisa atender a duas condições principais:
  1. Ser contínua em : Isso significa que não pode ter “saltos” ou “buracos” no gráfico da função nesse ponto.
  2. A derivada existir em : Ou seja, a inclinação da função no ponto precisa estar bem definida.

Passo 3

Olhemos a função . Ela é composta por uma fração multiplicada por . Para essa função ser válida, o denominador não pode ser zero, pois divisão por zero não é definida.

Passo 4

Vamos identificar onde o denominador zera:
Portanto, a função não está definida em . Isso significa que há um “buraco” no gráfico da função nesse ponto, o que a torna não contínua em .

Passo 5

Como a função não é contínua em , ela automaticamente não é derivável nesse ponto. Não precisamos nem verificar a existência da derivada, pois a continuidade já é uma condição necessária.

Resposta

A função não é derivável no ponto .

Exercícios relacionados

Calcule a derivada de :
(b)
Seja uma função tal que para todo . Mostre que é diferenciável em 0 e que . (Sugestão: use o teorema do sanduíche)
Para cada função dada verifique se a mesma é derivável no ponto indicado:
$(s) ;
Uma reta é tangente ao gráfico da função um ponto do gráfico de abscissa . Encontre a equação dessa reta.