Para cada função dada verifique se a mesma é derivável no ponto
indicado:
$(m)
;
$(m)
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Queremos verificar se a função
é derivável em um ponto específico
. Para isso, vamos precisar conhecer os conceitos de derivadas e condições de derivabilidade.
Passo 2
Para uma função ser derivável em um ponto
, ela precisa atender a duas condições principais:
- Ser contínua em
: Isso significa que não pode ter “saltos” ou “buracos” no gráfico da função nesse ponto. - A derivada existir em
: Ou seja, a inclinação da função no ponto precisa estar bem definida.
Passo 3
Olhemos a função
. Ela é composta por uma fração
multiplicada por
. Para essa função ser válida, o denominador
não pode ser zero, pois divisão por zero não é definida.
Passo 4
Vamos identificar onde o denominador
zera:
Portanto, a função
não está definida em
. Isso significa que há um “buraco” no gráfico da função nesse ponto, o que a torna não contínua em
.
Passo 5
Como a função não é contínua em
, ela automaticamente não é derivável nesse ponto. Não precisamos nem verificar a existência da derivada, pois a continuidade já é uma condição necessária.
Resposta
A função
não é derivável no ponto
.
Exercícios relacionados
Calcule a derivada de
:
(b)
(b)
Seja
uma função tal que
para todo
. Mostre que
é diferenciável em 0 e que
. (Sugestão: use o teorema do sanduíche)
Para cada função dada verifique se a mesma é derivável no ponto
indicado:
$(s) ;
$(s)
Uma reta é tangente ao gráfico da função
um ponto do gráfico de abscissa
. Encontre a equação dessa reta.