Uma reta é tangente ao gráfico da função f(x) = 12 x - x^3 um ponto do gráfico de abscissa x = 1. Encontre a equação dessa reta.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa achar a equação da reta que é tangente ao gráfico da função no ponto onde . Isso é um problema de cálculo que envolve derivadas, que é o conteúdo da matéria que vamos usar.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o ponto no gráfico onde . Para isso, substituímos na função:
Então, o ponto de tangência é .

Passo 3

Agora, precisamos achar a inclinação da reta tangente nesse ponto. A inclinação da tangente é dada pela derivada da função no ponto . Vamos calcular a derivada de :

Passo 4

Substituímos na derivada para achar a inclinação:
Então, a inclinação da reta tangente é 9.

Passo 5

Agora, usamos a equação da reta na forma ponto-inclinação:
Onde é a inclinação e é o ponto de tangência. Substituindo:

Passo 6

Vamos simplificar essa equação para a forma mais comum, que é :

Resposta

A equação da reta tangente é .

Exercícios relacionados