Uma reta é tangente ao gráfico da função
um ponto do gráfico de abscissa
. Encontre a equação dessa reta.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa achar a equação da reta que é tangente ao gráfico da função
no ponto onde
. Isso é um problema de cálculo que envolve derivadas, que é o conteúdo da matéria que vamos usar.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o ponto no gráfico onde
. Para isso, substituímos
na função:
Então, o ponto de tangência é
.
Passo 3
Agora, precisamos achar a inclinação da reta tangente nesse ponto. A inclinação da tangente é dada pela derivada da função no ponto
. Vamos calcular a derivada de
:
Passo 4
Substituímos
na derivada para achar a inclinação:
Então, a inclinação da reta tangente é 9.
Passo 5
Agora, usamos a equação da reta na forma ponto-inclinação:
Onde
é a inclinação e
é o ponto de tangência. Substituindo:
Passo 6
Vamos simplificar essa equação para a forma mais comum, que é
:
Resposta
A equação da reta tangente é
.