Uma reta é tangente ao gráfico da função um ponto do gráfico de abscissa . Encontre a equação dessa reta.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa achar a equação da reta que é tangente ao gráfico da função no ponto onde . Isso é um problema de cálculo que envolve derivadas, que é o conteúdo da matéria que vamos usar.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o ponto no gráfico onde . Para isso, substituímos na função:
Então, o ponto de tangência é .

Passo 3

Agora, precisamos achar a inclinação da reta tangente nesse ponto. A inclinação da tangente é dada pela derivada da função no ponto . Vamos calcular a derivada de :

Passo 4

Substituímos na derivada para achar a inclinação:
Então, a inclinação da reta tangente é 9.

Passo 5

Agora, usamos a equação da reta na forma ponto-inclinação:
Onde é a inclinação e é o ponto de tangência. Substituindo:

Passo 6

Vamos simplificar essa equação para a forma mais comum, que é :

Resposta

A equação da reta tangente é .

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Para cada função dada verifique se a mesma é derivável no ponto indicado:
$(s) ;
Para cada função dada verifique se a mesma é derivável no ponto indicado:
$(m) ;
Seja uma função tal que para todo . Suponha ainda que e que é derivável em 0 . Mostre que existe para todo e que .
Para cada função dada verifique se a mesma é derivável no ponto indicado:
$(f) ;