integral 3 x^2+(x+1)^2 d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral . Aqui, estamos lidando com cálculo integral, especificamente a integração de funções polinomiais. Para resolver isso, vamos precisar aplicar regras básicas de integração, como a regra da soma e a regra do poder.

Passo 2

Primeiro, vamos expandir o termo (x + 1)^2 = x^2 + 2x + 1 para facilitar a integração. Lembre-se que integral (3x^2 + x^2 + 2x + 1) dx .
Agora, substituímos isso de volta na integral:

Passo 3

Vamos simplificar os termos semelhantes dentro da integral. Somando os coeficientes dos 3x^2 + x^2 = 4x^2 :
integral (4x^2 + 2x + 1) dx
Então, a integral fica:

Passo 4

Agora, aplicamos a regra da soma na integração, que nos permite integrar cada termo separadamente:
integral 4x^2 dx + integral 2x dx + integral 1 dx

Passo 5

Vamos integrar cada termo usando a regra do poder, que diz que 4 cdot x^33 = 43x^3 , onde 2 cdot x^22 = x^2 é a constante de integração.
  1. Para x :
  1. Para :
  1. Para :

Resposta

Somando todas as partes integradas, temos:
43x^3 + x^2 + x + C

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