Para cada função encontre: Os intervalos de crescimento e decrescimento da função;
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Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar os intervalos onde a função está crescendo ou decrescendo. Para isso, vamos usar conceitos de cálculo, especificamente de derivadas, que nos ajudam a entender como a função se comporta.

Passo 2

Primeiro, precisamos encontrar a derivada da função . A derivada nos dá a taxa de variação da função em cada ponto, ou seja, nos mostra se a função está subindo ou descendo naquele ponto. Vamos calcular:
Aplicando as regras de derivação, temos:

Passo 3

Agora, precisamos encontrar os pontos críticos onde a derivada é igual a zero ou não existe. Esses pontos nos ajudam a dividir a reta numérica em intervalos para analisar o comportamento da função. Vamos resolver:
Fatorando a equação:
Então, as soluções são e . Esses são os pontos críticos.

Passo 4

Com os pontos críticos em mãos, vamos dividir a linha dos números em três intervalos e testar o sinal da derivada em cada um deles para saber se a função está crescendo ou decrescendo:
  1. Intervalo
    • Escolha : Como a derivada é positiva, a função está crescente nesse intervalo.
  2. Intervalo
    • Escolha : Como a derivada é negativa, a função está decrescente nesse intervalo.
  3. Intervalo
    • Escolha : Como a derivada é positiva, a função está crescente nesse intervalo.

Resposta

A função está:
  • Crescente para e
  • Decrescente para

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