Para cada função encontre: Os intervalos de crescimento e decrescimento da função;
[2 pontos por item]
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Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar os intervalos onde a função
está crescendo ou decrescendo. Para isso, vamos usar conceitos de cálculo, especificamente de derivadas, que nos ajudam a entender como a função se comporta.
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar a derivada da função
. A derivada nos dá a taxa de variação da função em cada ponto, ou seja, nos mostra se a função está subindo ou descendo naquele ponto. Vamos calcular:
Aplicando as regras de derivação, temos:
Passo 3
Agora, precisamos encontrar os pontos críticos onde a derivada é igual a zero ou não existe. Esses pontos nos ajudam a dividir a reta numérica em intervalos para analisar o comportamento da função. Vamos resolver:
Fatorando a equação:
Então, as soluções são
e
. Esses são os pontos críticos.
Passo 4
Com os pontos críticos em mãos, vamos dividir a linha dos números em três intervalos e testar o sinal da derivada em cada um deles para saber se a função está crescendo ou decrescendo:
-
Intervalo
- Escolha
: Como a derivada é positiva, a função está crescente nesse intervalo.
- Escolha
-
Intervalo
- Escolha
: Como a derivada é negativa, a função está decrescente nesse intervalo.
- Escolha
-
Intervalo
- Escolha
: Como a derivada é positiva, a função está crescente nesse intervalo.
- Escolha
Resposta
A função
está:
- Crescente para
e - Decrescente para
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Para cada função encontre: Os intervalos onde o gráfico da função é côncavo para cima e onde é côncavo para baixo.
[2 pontos por item]
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