Use a regra da cadeia para encontrar a derivada das seguintes funções:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar a derivada da função usando a regra da cadeia. Aqui, estamos lidando com funções compostas: uma exponencial, uma raiz quadrada e a tangente. Para resolver isso, vamos precisar conhecer as derivadas dessas funções básicas e aplicar a regra da cadeia que nos ajuda a derivar funções compostas passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as camadas da nossa função para aplicar a regra da cadeia. Podemos pensar na função como , onde . Então, a derivada de em relação a será multiplicado pela derivada de em relação a .

Passo 3

Agora, vamos derivar . Podemos reescrever como . Aplicando a regra da cadeia novamente, a derivada de em relação a será multiplicado pela derivada de em relação a .

Passo 4

Vamos derivar em relação a . Sabemos que a derivada de em relação a é . Aqui, , então aplicando a regra da cadeia, a derivada de será multiplicado pela derivada de , que é 3.

Passo 5

Agora, juntando tudo, a derivada de em relação a é:
Simplificando, temos:

Passo 6

Por fim, voltamos à derivada de . Sabemos que a derivada de em relação a é , então aplicando a regra da cadeia, temos:

Resposta

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