Use a regra da cadeia para encontrar a derivada das seguintes funções:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar a derivada da função
usando a regra da cadeia. Aqui, estamos lidando com funções compostas: uma exponencial, uma raiz quadrada e a tangente. Para resolver isso, vamos precisar conhecer as derivadas dessas funções básicas e aplicar a regra da cadeia que nos ajuda a derivar funções compostas passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as camadas da nossa função para aplicar a regra da cadeia. Podemos pensar na função
como
, onde
. Então, a derivada de
em relação a
será
multiplicado pela derivada de
em relação a
.
Passo 3
Agora, vamos derivar
. Podemos reescrever
como
. Aplicando a regra da cadeia novamente, a derivada de
em relação a
será
multiplicado pela derivada de
em relação a
.
Passo 4
Vamos derivar
em relação a
. Sabemos que a derivada de
em relação a
é
. Aqui,
, então aplicando a regra da cadeia, a derivada de
será
multiplicado pela derivada de
, que é 3.
Passo 5
Agora, juntando tudo, a derivada de
em relação a
é:
Simplificando, temos:
Passo 6
Por fim, voltamos à derivada de
. Sabemos que a derivada de
em relação a
é
, então aplicando a regra da cadeia, temos:
Resposta
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