Calcule os limites abaixo:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite:
. Aqui, estamos trabalhando com limites no cálculo, e vamos precisar manipular expressões envolvendo raízes quadradas e funções polinomiais para simplificar e encontrar o valor final.
Passo 2
Primeiro, observe que à medida que
vai para mais infinito, os termos com maior potência de
dominam a expressão. Então, dentro da raiz quadrada, o termo
é o que mais cresce, e podemos fatorar
para simplificar:
Passo 3
Agora, substituímos essa simplificação na expressão original do limite:
Passo 4
Podemos fatorar
fora dos termos:
Passo 5
Para simplificar a expressão dentro do parêntese, expandimos a raiz usando uma aproximação para grandes valores de
. Sabemos que quando
é muito grande,
é muito pequeno, então podemos aproximar:
Passo 6
Substituindo essa aproximação na expressão do limite:
Passo 7
Agora, analisamos cada termo separadamente:
-
: como vai para infinito, se for negativo, esse termo vai para menos infinito. -
: é uma constante e não altera o comportamento do limite.
Sabemos que
, então
, que é negativo.
Passo 8
Portanto, o termo dominante é
, que tende a menos infinito. Assim, o limite todo tende a menos infinito.
Resposta
O limite é
.
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Calcule o limite:
(a) Seja
dada por
, se
e
, se
. Mostre que
é descontínua em 0 .
Para cada função
abaixo, determine todos os valores de
para os quais
é contínua.
;