Determine os intervalos nos quais a função dada é contínua.
f(x) = raiz((x-5) / (x+6))

Passo 1

Então, vamos começar resumindo o que a pergunta está pedindo. Temos a função e precisamos descobrir em quais intervalos essa função é contínua. Para isso, vamos precisar entender sobre continuidade de funções e as condições que tornam essa função definida.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o que está dentro da raiz quadrada, ou seja, . Para a função ser real e definida:
  1. O denominador não pode ser zero, então , o que significa que .
  2. A expressão dentro da raiz quadrada deve ser maior ou igual a zero, porque a raiz de um número negativo não é real. Portanto, .

Passo 3

Vamos resolver a desigualdade . Para isso, identificamos os pontos críticos onde a expressão é igual a zero ou o denominador é zero:
Esses pontos dividem a reta numérica em três intervalos: , e . Vamos testar um número em cada intervalo para ver onde a expressão é positiva ou zero.

Passo 4

  1. Intervalo :
    • Escolha : A expressão é positiva.
  2. Intervalo :
    • Escolha : A expressão é negativa.
  3. Intervalo :
    • Escolha : A expressão é positiva.

Passo 5

Além disso, no ponto , a expressão dentro da raiz é zero, o que é permitido ( ). Porém, no ponto , o denominador se anula, o que não é permitido.

Resposta

A função é contínua nos intervalos e .

Exercícios relacionados