Para cada função calcule o valor dos limites indicados, se existirem.
(b) e

Passo 1

Beleza, vamos resolver um exercício de limites para a função definida por partes. O objetivo é calcular três limites diferentes quando se aproxima de 2: vindo pela direita ( ), pela esquerda ( ), e o limite geral. Para isso, vamos precisar entender como a função se comporta em cada intervalo e aplicar as regras básicas de limites.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para a definição da função :
Isso significa que a função tem duas “peças” diferentes dependendo de estar menor que 2 ou maior ou igual a 2.

Passo 3

Vamos calcular o limite quando se aproxima de 2 pela direita, ou seja, . Como estamos vindo pela direita, , então usamos a segunda expressão da função:

Passo 4

Substituímos por 2 na expressão :
Portanto, .

Passo 5

Agora, vamos calcular o limite quando se aproxima de 2 pela esquerda, ou seja, . Neste caso, , então usamos a primeira expressão da função:

Passo 6

Substituímos por 2 na expressão :
Portanto, .

Passo 7

Finalmente, para encontrar o limite geral , precisamos verificar se os limites pela direita e pela esquerda são iguais. Como ambos os limites são iguais a 3:
Isso significa que o limite geral também existe e é igual a 3.

Resposta

Exercícios relacionados

Determine o maior conjunto no qual a função é contínua.
Suponha e . Encontre
(d)
Calcule os limites no infinito.
(a)
Determine as derivadas parciais indicadas.
(e) .