Para cada função f calcule o valor dos limites indicados, se existirem.
(b) e f(x)=llx+1, & se x<2 raizx^3+1, & se x >= 2 ; lim x 2^+ f(x), lim x 2^- f(x)

Passo 1

Beleza, vamos resolver um exercício de limites para a função definida por partes. O objetivo é calcular três limites diferentes quando se aproxima de 2: vindo pela direita ( ), pela esquerda ( ), e o limite geral. Para isso, vamos precisar entender como a função se comporta em cada intervalo e aplicar as regras básicas de limites.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para a definição da função f(x) = x + 1 & se x < 2 raizx^3 + 1 & se x >= 2 :
Isso significa que a função tem duas “peças” diferentes dependendo de estar menor que 2 ou maior ou igual a 2.

Passo 3

Vamos calcular o limite quando f(x) = raizx^3 + 1 se aproxima de 2 pela direita, ou seja, . Como estamos vindo pela direita, , então usamos a segunda expressão da função:

Passo 4

Substituímos f(2) = raiz2^3 + 1 = raiz8 + 1 = raiz9 = 3 por 2 na expressão :
Portanto, .

Passo 5

Agora, vamos calcular o limite quando f(x) = x + 1 se aproxima de 2 pela esquerda, ou seja, . Neste caso, , então usamos a primeira expressão da função:

Passo 6

Substituímos f(2) = 2 + 1 = 3 por 2 na expressão :
Portanto, .

Passo 7

Finalmente, para encontrar o limite geral limx 2^+ f(x) = limx 2^- f(x) = 3 , precisamos verificar se os limites pela direita e pela esquerda são iguais. Como ambos os limites são iguais a 3:
Isso significa que o limite geral também existe e é igual a 3.

Resposta

limx 2^+ f(x) = 3, limx 2^- f(x) = 3, limx 2 f(x) = 3

Exercícios relacionados