Para cada função
calcule o valor dos limites indicados, se existirem.
(b) e
(b) e
Passo 1
Beleza, vamos resolver um exercício de limites para a função
definida por partes. O objetivo é calcular três limites diferentes quando
se aproxima de 2: vindo pela direita (
), pela esquerda (
), e o limite geral. Para isso, vamos precisar entender como a função se comporta em cada intervalo e aplicar as regras básicas de limites.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a definição da função
:
Isso significa que a função tem duas “peças” diferentes dependendo de
estar menor que 2 ou maior ou igual a 2.
Passo 3
Vamos calcular o limite quando
se aproxima de 2 pela direita, ou seja,
. Como estamos vindo pela direita,
, então usamos a segunda expressão da função:
Passo 4
Substituímos
por 2 na expressão
:
Portanto,
.
Passo 5
Agora, vamos calcular o limite quando
se aproxima de 2 pela esquerda, ou seja,
. Neste caso,
, então usamos a primeira expressão da função:
Passo 6
Substituímos
por 2 na expressão
:
Portanto,
.
Passo 7
Finalmente, para encontrar o limite geral
, precisamos verificar se os limites pela direita e pela esquerda são iguais. Como ambos os limites são iguais a 3:
Isso significa que o limite geral também existe e é igual a 3.
Resposta
Exercícios relacionados
Determine o maior conjunto no qual a função é contínua.
Suponha
e
. Encontre
(d)
(d)
Calcule os limites no infinito.
(a)
(a)
Determine as derivadas parciais indicadas.
(e) .
(e)